평면에서 도형의 폭을 '평행한 두 직선이 도형과 접할 때 두 직선 사이의 거리'라 정의하자.
(1) X, Y 중 위치에 상관없이 폭이 일정한 도형은?
(2) X, Y에서 최대폭에 대한 둘레의 비는?
[도형 X]
* 6개의 부채꼴 A-DE, C-EF, B-FG, A-GH, C-HI, B-ID로 구성된 도형.
* BC = a, CA = b, AB = c, AD = d.
[도형 Y]
* 한 변의 길이가 1인 정삼각형의 세 꼭짓점을 각각 중심으로 하고, 반지름이 1인 세 원의 공통 부분.
공간에서 도형의 폭을 '평행한 두 평면이 도형과 접할 때 두 평면 사이의 거리'라 정의하자.
(3) T, U 중 위치에 상관없이 폭이 일정한 도형은?
(4) T, U의 최대폭은?
[도형 T]
* Y를 대칭축을 중심으로 회전시킨 입체.
[도형 U]
* 한 변의 길이가 1인 정사면체의 네 꼭짓점을 각각 중심으로 하고, 반지름이 1인 네 구의 공통 부분.
문제 수정된 거?
입체 부피랑 겉넓이 구하는건 너무 더러워서 뺐고, 이전에 올린거 문제 합침.
(1) X, Y (2) π/2 (3) T,U (4) 1
(1)은 맞고, (2)는 계산 실수인듯?... (3)은 둘 중 하나만 폭이 일정하고, 이 도형에 대한 (4)의 답은 1이 아님.
아 2번 그냥 π네
ㅇㅇ 맞아 평면에서 폭이 일정한 도형은 이 비가 항상 π라는 Barbier의 정리가 있음. 뷔퐁의 바늘 문제에 등장했던 그 Barbier...
3번은 T일듯 4번은 1말고는 몰르겟음
ㅇㅇ T 맞음. 이제 U의 최대폭만 구하면 되겠넹...
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