군대기하 이 10샛기 왜 자꾸 요즘 쉬운것만 올리지?
라고 생각하시는 분들이 있을거같아서 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
조금 생각해볼만한 문제 한개를 가지고 왔습니다
삼각형 ABC의 내접원과 BC CA AB와의 접점을 각각 D E F라고 하자 직선 EF와 삼각형 ABC의 외접원과의 교점을 그림과같이 P Q, BC의 중점을 M이라고 할 때 P Q M D는 공원점임을 증명하시오.
(스포방지)
이 문제의 풀이를 원래 한개만 알고있었는데
다른거 뒤적뒤적 거리다가 영감을 얻고 새로운 풀이를
하나더 발견하게 됐습니다ㅋㅋㅋㅋ
1. 식계산
2. 구점원
입니당
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EF, BC의 교점을 X라 하면 유명한 조화점열 성질에 의해 XB*XC=XM*XD. (P, Q, B, C) 공원점이라 XP*XQ=XB*XC니 XP*XQ=XM*XD 성립. 따라서 (P, Q, M, D) 공원점.
이런 사영기하로 빨리 풀리는군요... ㅋㅋㅋㅋ 한문제를 더 올려야겠습니다ㅜㅜ - dc App
XB*XC=XM*XD 증명) △ABC에서 직선 EFX로 Menelaus 이용 시 (AE/EC)*(CX/XB)*(BF/FA)=1. AE=AF, EC=s-c, BF=s-b니 XC/XB=(s-c)/(s-b). BC=a니 XC=a*(s-c)/(b-c), XB=a*(s-b)/(b-c). 이제 XM=(XB+XC)/2, XD=XB+a*c/(b+c)니 대입&계산하면 끝.
이게 생각한 1번풀이입니다! - dc App