[문제/풀이] 막대 위의 점이 그리는 자취

[익명(118.235)]

길이가 1인 막대의 양 끝점 X, Y가 한 변의 길이가 1인 정사각형 ABCD의 변 위에 있도록 □ABCD 내부에서 막대가 미끄러지듯이 움직이는 상황을 생각해보자. X가 □ABCD의 둘레를 한 바퀴 도는 동안 XP = a를 만족하는 막대 위의 점 P가 그리는 자취에 의해 둘러싸인 영역의 넓이를 구하여라. (단, 0≤a≤1이고, 막대의 두께는 무시한다.)

[관련 링크]

막대 위의 점이 그리는 자취 (2)

막대 위의 점이 그리는 자취 (3)

[한석원연구소(geometry13)]

이거 예전에 수학갤러리에서 본거같은데 못 찾겠다

[익명(118.235)]

그르냐 막대 문제야 뭐 흔한 문제긴 하지 중점의 자취는 원이고

[익명(118.235)]

찾아보니 그건 포락선 문제 같은데 다른 문제 아님?

[익명(211.173)]

1-a(1-a)pi??

[익명(118.235)]

ㅇㅇ 정답!