예각삼각형 ABC (AB < AC)의 꼭짓각 A의 이등분선이 삼각형 ABC의 외접원 Ω와 만나는 점을 D(=/A)라 하고, 점 D를 지나고 직선 BC와 수직인 직선이 원 Ω와 만나는 점을 E(=/D)
라 하자. 점 A가 중심이고 점 E를 지나는 원이 직선 DE와 만나는 점을 F(=/E)라 하고 삼각형 ADF의 외접원의 중심을 K라 할 때, 직선 AK와 BC가 서로 수직임을 보여라.
외접원 Ω의 중심을 O라 하자. D는 BC의 중점, DE는 원Ω의 지름이다. 따라서 DE는 BC를 수직이등분한다.
FD의 중점을 G라고 하자.
BC와 평행하고 G를 지나는 직선과 BC와 수직하고 A를 지나는 직선의 교점을 K'라 하자.
AK'//DE, AE//K'O이므로 AK'OE는 평행사변형이다.
AK'=EO=OD, AK'//OD이므로 AO=K'D이다.
FK'D는 이등변삼각형이므로 K'D=K'F이다.
AK'=FK'=DK' 이므로 K'는 삼각형 ADF의 외심이다.
K'=K이므로 AK는 BC와 수직하다.
이거 시험볼때 못푼게 제 한입니다ㅠㅠ