'방멱 (power of a point)'의 정의는 처음 보면 생소할 수 있는데,
[정리 1]을 보고 나면 왜 이렇게 정의했는지 쉽게 이해할 수 있을거야.
중3 때 배우는 원과 비례 내용이 사실은 방멱에 관한 내용이었던거지.
이번에는 두 원에서 방멱이 같은 점들의 자취를 생각해보자.
크기가 다른 두 원이 동심원이면 이러한 점은 존재하지 않기 때문에 (방멱의 정의를 생각해보면 자명),
중심이 서로 다른 두 원에 대해 방멱이 같은 점들의 자취를 '근축 (radical axis)'이라고 정의함.
이 때, 두 원의 근축은 두 원의 중심을 잇는 선분에 수직인데,
해석기하적 증명이 더 직관적으로 와닿기 때문에 먼저 소개함.
고1 때 원의 방정식 단원에서 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식을 구할 때
두 원의 방정식을 빼서 직선의 방정식을 얻는데, 그거랑 관련이 있다고 볼 수 있음.
논증기하적 증명도 간단함.
증명의 핵심은 두 원의 근축 위의 점에서 두 원의 중심을 잇는 직선에 내린 수선의 발의 위치가 항상 일정하다는 점을 이용하는거야.
참고로 중심이 서로 다른 세 원을 통해 얻어지는 세 근축은 한 점에서 만나는데, 이 점을 '근심'이라고 함.
그냥 이런 점이 있다는 것만 알아둬.
이 글을 통해 방멱과 근축을 배웠으니 이전에 올렸던 문제들을 한 번 풀어봐.
(1) 근평면과 관련된 문제
* 구에서 정의한 방멱은 [정리 1]을 만족할까?
* 근축 대신 근평면을 정의할 때, [정리 2-1], [정리 2-2]를 만족할까?
(2) 무게중심, 수심과 관련된 문제
* 공원점들을 찾아 방멱과 근축의 개념을 적용해보자.
[시리즈 링크]
원 #02: 방멱과 근축 - 공간으로의 확장 및 적용
원 #03: 원에 내접하는 사각형
삼각형 #01: 외심과 내심의 거리
삼각형 #03: 외심과 무게중심, 수심의 거리
작도 #01: 직선자만 사용하는 평행선 작도법
오 최근에 근축에 관심이 많았는데 글 감사합니다 - dc App
과고 자소서에 근축 써가지고 공부하고 있었는데 고맙습니다!!
원안에 원이 내접하지 않고 포함되었을때의 근축은 무엇인가요?