풀이:
ω의 중심을 O_1, △MPQ의 외심을 O_2라 하자.
∠AFO_1=90˚, ∠AEO_1=90˚이므로 AO_1는 △AEF의 외접원의 지름이다.
AO_1의 중점을 N이라 하자. N은 △AEF의 외심이다.
중점연결정리에 의해 DO_1//MN이다.
PQ⊥DO_1이므로 PQ⊥MN이다.
N을 지나고 PQ와 수직인 직선은 M을 지나며 직선 MN은 PQ를 수직이등분한다.
O_2는 직선 MN상의 점이다.
직선 AD와 △MPQ의 외접원의 교점을 G라 하자.
DO_1//MO_2이므로 동위각에 의해 ∠GDO_1=∠GMO_2
DO_1//MO_2이므로 △DMO_1=△DO_2O_1
양변에 △GDO_1를 더하면 △MGO_1=△DGO_2
△MGO_1=(sin∠MGO_1×GM×GO_1)/2
△DGO_2=(sin∠DGO_2×GD×GO_2)/2
GD/GO_1=MG/GO_2, DO_1//MO_2이므로 O_1은 D를 지나면서 MO_2와 평행한 직선과 GO_2의 교점이다.
따라서 G, O_1, O_2가 같은 직선상의 점이다.
△DGO_2∽△MGO_1이므로 O_1G=O_1D
즉, O_1G는 원 ω의 반지름과 같다.
ω와 △MPQ의 외접원의 G가 아닌 교점 G'가 있다고 하면 O_1G'>O_1G로 G'가 ω 외부에 존재하게 되어 모순이다.
따라서 ω와 △MPQ의 외접원은 유일한 점 G에서 만나므로 접한다.
ㅗㅜㅑ 직접푼거임? 대단하구먼
난 방멱찾아서 좀 복잡하게 했는데 그냥 이렇게 하면 엄청 쉬웠네..
좋은 풀이 감사합니다! - dc App