요즘 알고리즘은 소위 라마누잔-사토 시리즈를 이용해서 계산하는걸로 알고 있음.


라마누잔 - 사토 시리즈 (Ramanujan-Sato Series)는 아래처럼 표현됨.



깊게 들어가면 여러 종류가 있지만 여기서 알아야할 식은 딱 두개임.



먼저 라마누잔 이야기 들어본 사람이면 아래의 이상한 원주율 공식을 기억할거임. 라마누잔이 1914년 발표한 원주율 (파이) 근사 공식들 중 하나인데 이 공식이 현존하는 가장빠른 알고리즘의 근본이됨. 각항마다 8자리를 찾아낼 수 있음.



이 공식은 한동안 잊혀저 있다가 1985년 윌리엄 고스퍼 주니어 (William Gosper Jr.)가 원주율 소숫점 17,516,100 자리까지 세계기록을 세우는데 활용하면서 재발견됨. 그 당시 세계기록은 요시무라 카나다의 16 million 자리 였음.


1989년 David Chudnovsky 와 Gregory Chudnovsky 가 라마누잔의 식을 계량한 소위 Chudnovsky method를 공개하면서 지금까지 사용되는 원주율 계산공식이 만들어짐.




위의 공식인데 항별로 14자리를 찾을 수 있음. 현재 내가 알기로는 이 알고리즘보다 빠르게 수렴하는 알고리즘은 없음. 시간복잡도는 O(n log(n)^3). 방법론의 기반이된 라마누잔의 공식은 후에 2002년 타케시 사토에 의해서 처음에 언급한 꼴로 일반화되고 라마누잔-사토 시리즈라고 불림.