[📗공부] 극대극소 <~ 도함수 부호 바뀌는 점 아님?

[익명(118.235)]

로컬맥시멈 로컬미니멈이 뭐임.... 배운적 없는데

[익명(purpose7653)]

도함수의 부호가 바뀌는 점임? - dc App

[공주영(safe5115)]

극대극소가 영어로 로컬맥시멈 미니멈 아니냐? - dc App

[ㅇㅇ 1(121.170)]

도함수의 부호가 바뀌지 않아도 극점인 점이 존재함.

[부싼놈(kimhw0420)]

도함수가 정의되지 않을 수도 있지 너가 말한 정의는 미분가능한 함수에서만 적용되는 극대 극소의 특징임 극대극소의 정의 자체는 어떤 열린구간에서 최대인점이 극대고 최소인점이 극소임

[ㅇㅇ 2(119.70)]

극대와 극소의 기본정의는 x=a를 포함하는 어떤 열린구간에서 f(x)가 x=a에서 가지는 함숫값이 열린구간에서 f(x)가 가지는 다른 모든 함숫값다 크면 극대, 작으면 극소임. 이 정의를 이용해서 롤의정리(=닫힌구간에서 미분가능한 함수가 국간 양끝게서의 함숫값이 같다면 항상 미분계수가 0인 점을 가진다)를 증명할 수 있고

[ㅇㅇ 2(119.70)]

이를 통해서 평균값 정리(닫힌구간에서 미분가능한 함수가 구간 양끝의 점의 평균변화율을 미분계수로 가지는 점이 항상 존재)를 증명할 수 있음. 그리고 이렇게 증명한 롤의 정리와 평균값 정리를 통해서 함수의 증감과 극값을 도함수의 주호로 판정하는 것을 증명할 수 있는데

[ㅇㅇ 2(119.70)]

함수의 증감은 곧 열린구간에서 임의의 두 x좌표 x1과 x2에 대하여 x1<x2일때 f(x1)<f(x2)이면 증가, f(x1)>f(x1)이면 감소라 할 수 있음. 증가한다면 x2-x1>0, f(x2)-f(x1)>0이라 할 수 있고 f(x2)-f(x1)/x2-x1>0이라 할 수 있음.

[ㅇㅇ 2(119.70)]

이때 평균값 정리에 의해 x2와 x1사이에서는 항상 f(x2)-f(x1)/x2-x1를 미분계수로 갖는 점이 존재할 수 밖에 없는데, 이때 x1과 x2는 열린구간 a,b사이에 존재하는 "임의의" 점이므로 구간 a,b에서 미분계수는 항상 0보다 크다라고 할 수 있음. 따라서, 미분가능한 함수는 도함수의 부호가 양수면 항상 증가한다라고 할 수 있음. 감소는 반

[ㅇㅇ 2(119.70)]

감소는 반대로 증명가능. 그리고 함수의 증감을 도함수의 부호로 판정할 수 있게되면서 극대와 극소도 판정할 수 있음. 미분가능한 함수에서 극대는 증가하다 감소하는 점이고, 극소는 감소하다가 증가하는 점임(이는 롤의 정리를 통해 알 수 있는데 넘 길어서 생략) 따라서, 극대는 도함수의 부호가 + -> -, 극소는 - -> + 로 바뀌는 점으로 판정가능

[ㅇㅇ 2(119.70)]

+) 덧붙이자면, 지금 개념이 많이 안되어있는 것 같은데 개념을 물어보면 바로바로 나올정도로 잘 이해하고 문풀같은 단계를 밟는걸 추천 (걍 첨언임 흘려들어도 상관x)