이 주제는 평가원이 수2에 단 한 번도 낸 적이 없는 걸로 앎 1컷 100 시험지인 151130에 한 번 나오긴 했는데 그 뒤로 나온 걸 본 적이 없음

이제 미분 가능성 문제는 아마 이걸로 어렵게 내지 않을까 싶음

글로 쓰는 거라 두서 없거나 가독성 떨어지더라도 이해해주셈



먼저 기억해야 할 것은 h(x)=f(x)±g(x) 일 때 f(x)가 x=a에서 미분불가능 하고 g(x)가 x=a에서 미분 가능하다면 이 함수는 x=a에서 미분 불가능임 이건 그냥 연속함수±불연속함수 계산하는 거랑 비슷하다고 보면 됨

근데 만약 f(x)랑 g(x) 둘 다 x=a에서 미분 불가능하다면 이 함수는 x=a에서 미분가능한지 계산을 해서 조사해야 됨


계산하는 방법은 좌미분계수=우미분계수 식을 사용하면 됨 당연한 거 아닌가 싶겠지만 보통 함수들이 꽤 복잡하고 추론의 난이도가 높아지면 케이스를 나눠서 계산해줘야 하기 때문에 헷갈릴 가능성이 높음 간단한 예시를 들어보겠음


f(x)=lx-3l, g(x)는 최고차항의 계수가 1인 삼차함수이다. 함수 f(x)-lg(x)l 가 실수 전체 집합에서 미분가능하기 위한 조건은?


sol) f(x)는 x=3에서 미분 불가능하므로 lg(x)l도 x=3에서 미분 불가능해야 함. 그럼 g(x)=(x-3)(x^2+ax+b) 꼴로 나타낼 수 있음 x=3 외의 또 두 실근을 갖게 되면 다른 지점에서도 미분이 불가능하므로 a^-4b<=0 이어야 함

그 다음 좌미분계수=우미분계수를 계산해주면 됨

좌미 : -1-(-g'(3)) = 우미 : 1-g'(3) => g'(3)=1 -> 9+3a+b=1

정리하면 a^-4b<=0 와 3a+b=-8을 동시에 만족시켜야 함


밑에는 사설 문제 몇 개 손풀이 써놓을테니 모르겠으면 댓글 달아주셈