배중률은 쉽게 말해서, 논리값을 갖는 명제는 참 아니면 거짓 둘 중 하나의 논리값을 반드시 가진다는 고전논리의 공리다.
살면서 대가리가 돌기 시작하면서 밥먹듯이 써와서 이게 뭐 대단한거냐고 생각 할 수도 있는데, 중요한건 이 고전논리라는 친구는 학문의 발달사에서 상당히 중요한 포지션을 가진 논리체계다. 그러므로 논리체계의 뿌리를 담당하는 공리는 배중률은 아주 중요한 기둥이라 할 수 있겠다.
흔히 수학은 수와 논리가 만나 탄생한 학문이라고 말한다.
인간이 수라는 추상적 개념을 논리와 접목시켜, 수의 논리를 다루는 수학이라는 학문이 탄생하였다. 따라서, 자연스럽게 수학에서도 논리체계가 사용됨을 알 수 있다. 수학이라는 학문에서 명제의 참과 거짓을 다루는 것은 너무나도 당연하고 익숙한 행위이지만, 위에서 언급했듯 그러한 논리체계의 성질은 배중률이라는 기둥으로부터 오는 성질이다.
Diaconescu-Goodman-Myhill thorem을 아는가?
이는, 고전논리의 기둥중 하나이며 수학의 뿌리이기도 한 배중률이라는 성질은, 선택공리로부터 유도되는 성질이라는 결론을 도출하는 정리다.
정확히는, 선택공리라는 수학의 공리는 배중율을 함의한다고도 말 할 수 있다.
우리는 여기서 중요한 철학적 논의를 발견할 수 있는데, 그것은...




닭이 먼저냐 달걀이 먼저냐?