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1. 뉴턴의 제 2 운동법칙

F=dp/dt=d(mv)/dt=v(dm/dt) + m(dv/dt)

여기서 시간에 따른 질량의 변화량(dm/dt)는 로켓같은 몇몇 경우를 제외하고는 보통은 0이므로 이 식을 다시 쓰면

F=m(dv/dt)=ma

라는 우리가 흔히 아는 식이 나온다.

다만 이 식은 엄밀히 말해 틀린 것으로, 특수 상대성 이론에 따라 질량은 속도가 0일때의 질량 m₀에 로런츠 인자 1/√(1-(v/c)^2)를 곱해 m=m₀/√(1-(v/c)^2)인 효과를 추가해야한다.(c는 진공에서의 빛의 속력)


2. 운동량 보존

어떤 계(System)에 힘의 합이 0일때(∑F=0) 그 계(System)의 전체 운동량(p)은 보존된다.

여기서 운동량은 p=mv라는 벡터로, 1에 나왔던 F=dp/dt의 p와 같다.

만약 어떤 계에 시간 t동안 F의 힘이 가해졌고, 질량이 m으로 동일하고, 속도가 v1에서 v2로 변화하였을때 그 관계식은

mv2-mv1=Ft=∫ F dt

여기서 Ft를 충격량이라 하며 F를 충격력이라 한다.


3. 각운동량 보존

마찬가지로 어떤 계(System)에 토크(Toque)의 합이 0일때(∑T=0) 그 계(System)의 전체 각운동량(L)은 보존된다.

여기서 각운동량은 거리와 속도의 외적에 질량을 곱한 벡터로, L = m(r × v) 이다.

여기서 각운동량의 크기는 관성모멘트(Moment of Inertia, I)와 각속도(ω)의 곱으로 나타낼 수 있다.

abs(L)=Iω

여기서 I=∫ (r^2) dm이고 ω=v/r이다.

만약 어떤 계에 시간 t초동안 모멘트 M이 작용했을때, 각운동량이 L1에서 L2로 변화하였다면

L2-L1=Mt=∫ M dt

4. 빛의 입자성과 파동성

빛은 입자일까 파동일까? 이것은 옛날부터 여러 논쟁이 있었다.

각각의 주장을 입증하는 실험 결과가 존재하는데, 대표적으로 아인슈타인이 증명한 광전효과는 빛이 어떤 물질의 고유진동수보다 낮으면 전하가 튀어나오지 않음으로서 빛의 입자성을 입증하며, 빛의 이중 슬릿 실험은 빛의 회절을 관측함으로서 파동성을 증명한다.

여러 논박이 오간 상태에서 내린 결론은 빛은 입자성과 파동성을 동시에 지니고 있다는 것이다. 다만 학계의 주류 이론은 입자성을 가진 파동이라 생각하는 것 같다.

5. 물질의 입자성과 파동성
물질은 당연히 입자이다. 하지만 빛이 입자성과 파동성을 동시에 지니는 것 처럼 물질도 동시에 지닐 수 있는거 아닐까? 아인슈타인의 광전효과 실험을 보고 프랑스의 한 박사과정 대학원생 루이 드 브로이(Louis de Broglie)는 물질도 파동성을 지닐 수도 있겠다는 아이디어를 떠올렸다.

물질이 파동성을 지닌다는 것이 어떤 의미인가 하면, 대표적인 예를 들면 조그만 문틈이 있는데 문틈에 빗맞추게 공을 던지면 그 공이 휘어(회절) 문틈 사이로 통과할 수 있다는 이야기다. 물론 이는 현실에서 관측하기 매우 어려운 효과이지만 아무튼 이론상으로 가능은 하다.(가능만)

물질의 에너지(E)는 플랑크 상수(h)에 진동수(f)를 곱한 것으로,

E=hf=hc/λ (여기서 c는 빛의 속력, λ는 물질의 파장)

운동량 p를 구하면

p=E/c=hf/c=h/λ

따라서 물질의 파장 λ는

λ=h/p

이는 영국의 톰슨(G. P. Thomson)이 실험적으로 증명해내었다.

다만 플랑크 상수 h는 6.626 070 15×10-34 J⋅s라는 매우 작은 값이므로 물질의 파장 λ는 눈으로 관측하기 불가능하게 작은 값일 것이다.

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