수완

수평 도달 거리가 최댓값을 가질 조건은 포물선 궤도가 벽면에 접하는 것이다.

발사점에서 60° 발사

접점에서 30° 도달이므로

발사점과 접점을 이은 선이 수평면과 이루는 각은 30°이다.

따라서 이등변 삼각형이 나오고, 비율관계를 적용하면 답이 3R/4임을 알 수 있다.


161118

경사면에서 벗어날 때의 각 30°

(수직 이동 거리)/(수평 도달 거리) = 2tan 30°이므로

도달각은 60°임을 알 수 있다.

속도의 x성분을 v = 1로 설정하고 에너지 보존 법칙을 사용하면 x = 2L으로 답이 4번임을 알 수 있다.


201118

B에서 60° 발사

C에서 30°도달

따라서 선분 BC와 수평면이 이루는 각은 30°이고,

B에 대한 C의 높이는 (B에 대한 최고점의 높이) × 8/9 임을 이용하면

ㄴ은 맞고 ㄷ은 틀렸음을 확인 할 수 있다.

속도의 x축 성분도 알고 있으므로 ㄱ도 틀렸음을 어렵지 않게 알 수 있다.



부록) 변위탄젠트(평균변화율 풀이)란?

변위탄젠트는 다음과 같은 관계식을 말한다.

이는 포물선의 순간변화율의 평균은 평균변화율과 같다는 성질과 같다.

예시로 한문제를 풀어보자


151020

발사점 - 받침대에서와 받침대 - 발사점에서 변위탄젠트를 적용하면

위와 같이 간단한 연립방정식 문제로 바뀐다.

(단, θ의 부호에 주의해야 한다. 수평면에 대해 반시계방향이면 양수, 시계방향이면 음수)