유체 공부하다 써봄.


지2 교육과정에서는 정역학 평형을 ‘수압경도력과 중력이 같은 상태’로 정의하는데 이건 오해의 소지가 있다고 봄. (기압도 마찬가지)

정확한 의미는 나도 잘은 모르지만 교육과정 상으로 이해해 볼 땐

정역학 평형 = 유체에서 “연직 방향의 합력이 0이다”

로 생각하는 게 더 좋을 것 같음.


위 그림에서 정역학 평형을 만족한다면 연직방향의 합력이 0이므로 P2=P3이 성립할 거임.

그러면 ‘수압경도력은 어디서 나온 말이지?’ 라는 의문이 들 수 있음.


개념서에서 수압경도력은 ‘두 지점의 압력 차이로 인해 압력이 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 작용하는 힘이다’라고 하는데 이 수압경도력을 어떻게 구하는 건지 제대로 설명을 해주진 않음.

수압경도력의 의미를 위 그림을 통해 알아보자

위 그림에서 가운데 기둥을 보면 위쪽과 아래쪽에서 작용하는 압력이 다르기 때문에 힘이 발생함. 이걸 수압경도력이라고 정의하는 거임.

즉, 수압 경도력의 크기는 두 지점의 압력 차이가 있을 때 그 차이에 해당하고 ‘수압경도력의 크기 = 압력차 * 단면적’으로 구할 수 있음.

그리고 방향은 개념서에 나온대로 ‘압력이 높은 쪽에서 낮은쪽으로’임.

따라서 위 그림에서 수압경도력은 dP*dS라고 할 수 있음.



여기서 정역학 평형이 성립한다면 연직방향으로 작용하는 힘인 중력과 수압경도력의 합이 0이 되어야 하므로 이를 식으로 정리해 주면

정역학 방정식이 나옴.


이제 해수면에 경사가 있는 경우를 보자.



이 상황에서 수압경도력은 압력이 높은 아래쪽에서 압력이 낮은 위쪽으로 ‘비스듬하게’ 작용하게 됨. (중력은 일단 고려 안한거임)

그리고 등수압면이 수평면과 이루는 경사각을 ø라고 하면, 정역학 평형이 성립할 때 연직방향 수압경도력이 중력과 상쇄되어야 하므로 (연직방향 합력=0)

수평방향의 수압경도력(Ph)는 g*tanø로 표현할 수 있음.



결국 밀도가 어떻든 간에 수압경도력은 “등수압면의 기울기“에만 영향을 받는다는 의미임.

그래서 밑에 그림과 같이 등수압면이 휘어져 있어도 특정 지점에서 수평 수압경도력은 g*tanø로 표현할 수 있다는 거임.



물론 여기서 기울기는 접선(접평면)의 기울기를 의미할 거임. 평균변화율 순간변화율을 떠올려도 좋고 ‘해당 지점 근처에서 등수압면의 기울기가 일정한 것으로 근사한다’고 생각해도 됨.