보편, 존재 양화사 구분

[익명(124.50)]

어떤 사람이 이브를 사랑한다면, 이브도 그 사람을 사랑한다. 이 문장이 존재양화사 아닌 보편 양화사를 써야하는 이유를 모르겠어요.

[TonyMontana(thecoqproofassistant)]

(exists x. P(x)) -> Q랑 forall x. (P(x) -> Q)랑 동치입니다!

[TonyMontana(thecoqproofassistant)]

단, 여기서 x는 Q의 자유변수가 아니에요

[TonyMontana(thecoqproofassistant)]

저렇게 되는 원리를 생각해 보시면 왜 보편양화사를 써야 하는지 깨달으실 거에요

[익명(124.50)]

둘이 동치가 되는 원리 좀 설명해주실 수 있나요?

[TonyMontana(thecoqproofassistant)]

1. 전자가 후자를 함의함: 전자를 가정하겠습니다. 그리고 후자를 보이기 위해, x가 P(x)를 만족한다고 가정하고 Q를 보이겠습니다. 그러면 x가 P(x)를 만족한다고 가정했기 때문에 (exists x. P(x))가 성립하고, 전자에 의하여 Q를 얻습니다. 2. 후자가 전자를 함의함: 후자를 가정하겠습니다. 그리고 전자를 보이기 위해 (exists x. P(x))가 성립한다고 가정하고 Q를 보이겠습니다. 그러면 (exists x. P(x))가 성립한다는 가정에 의하여 c가 존재하여 P(c)가 성립합니다. 이제 후자의 x에 c를 넣으면 P(c) -> Q를 얻는데, modus ponens에 의하여 Q를 얻습니다.

[TonyMontana(thecoqproofassistant)]

따라서, 1과 2에 의하여 둘이 동치임을 알 수 있습니다.

[익명(223.38)]

보편양화사 써야되나 누구든 이브를 사랑한다면 이브도 그를 사랑한다는 의미같은데

[익명(1.227)]

어떤이 any의 의미로 사용된듯