기초적인 명제논리 질문

[익명(211.195)]

위 문제를 사진처럼 조건증명(결론의 전건을 참이라 가정하여 후건을 유도함)을 쓰지 않고

순수하게 전제 2개만을 이용하여 직접증명하고 싶은데 이때는 어떻게 해야 할까요?..

[이세계정서(shutupandcalculate)]

구성적 양도논법 - dc App

[익명(211.195)]

양도논법은 V로 묶이는 거 아닌가?

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제가 공부한 책에는 둘 다 된다고 나오는데 - dc App

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[익명(211.195)]

오 그렇네

[익명(211.195)]

양도논법이 하나가 아니구나

[익명(211.195)]

ㄱㅅㄱㅅ 그 문제 직접증명으로도 풀리겠네요

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[익명(110.11)]

근데, 그걸로 직접 증명으로 푼다고 하면, 양도논법은 간접 증명을 안 하고 어떻게 증명할 거임.

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테이블 - dc App

[익명(110.11)]

진리표 그리는 건 해당 논증을 유도 가능한 논증이란 게 아니라 해당 논증이 건전하다는 것을 보인 거임.

[익명(110.11)]

증명 체계가 충분히 강력하지 않으면, 주어진 논증 규칙만으로는 구성적 양도 논법이 성립하지 않을 수 있음.

[익명(211.195)]

그냥 ~AVB, ~AVC로 선언화하고 둘을 연언화한 다음 분배법칙으로 묶어주면 ~AV(B^C)가 되어서 다시 조건문으로 바꿔주면 A->(B^C)가 되네요

[익명(110.11)]

(A->B) 에서 (~A or B) 가 유도된다는 걸 보이려면 간접 증명(귀류법) 써야할 거임.

[익명(211.195)]

..아 그냥 이런 분류 자체가 뭔가 애매한 감은 있네요

[익명(110.11)]

좀 더 정확한 질문이 되려면, 증명 체계를 명확하게 서술해 줄 필요가 있음. Fitch style의 natural deduction system인 것 같긴 한데, 그러면 아마 조건 증명을 쓰지 않고는 저거 유도 안 될 걸. 근데, 증명 체계를 바꾸면 얘기가 달라짐.

[이세계정서(shutupandcalculate)]

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난 수학하면서 집합론에서 조금 배운거라 잘 모르겠어 - dc App

[익명(110.11)]

대부분의 수학에서는 그냥 건전한 논증이면 해당 논증을 바로 써도 상관 없는데, 적어도 기초논리학에서 증명이라는 것과 참이라는 것이 엄밀하게 구분됨. 증명이라는 것을 단순히 규칙을 만족하는 명제 혹은 (명제, 부연설명)들의 유한 수열로 취급함. 참이라는 건 (명제 논리에서는) 명제별로 TF 값을 함숫값으로 갖는 특정 규칙을 만족하는 모든 함수에 대해서 f(해당 명제)=True라는 의미고. 그래서 명제 논리랑 1차 술어 논리에서 completeness theorem이 중요한 정리이고, 또한 괴델의 불완전성 정리에서 "참이지만 증명 불가능한 명제가 존재한다."라는 내용이 수학적으로 모순이 되는 내용이 아닌 거임.

[익명(110.11)]

그리고 증명이 만족해야 하는 규칙을 서술한 게 증명 체계임.

[익명(110.11)]

간접 증명을 하고 싶지 않으면 그냥 증명 체계를 다른 걸 쓰셈. 대표적으로 Łukasiewicz Propositional logic이 있음.

[익명(211.195)]

감사합니다 여러 정보를 얻어가네요