핵심요약
"(이 TV프로그램을) 안 본 사람은 있어도 한번만 본 사람은 없다"
라는 말은 명제냐 명제가 아니냐?
+ 어느쪽으로든 설명 들을 방법
아버지가 TV보다 농담으로 사회자 멘트인
"안 본 사람은 있어도 한번만 본 사람은 없다"
가 명제로 보면 어케되냐 하심 ㅇㅇ
근데 이제 그 농담에 나랑 동생이 한마디씩 했는데
나는
"명제로 보면 거짓이지만 사회자 멘트는 그 정도 어필이자 농담인데 따져서 뭐해요"
라 하고
동생은
"애초에 명제로 성립이 못되는 말이에요"
라고 함 ㅇㅇ
그래서 내가
"한번만 보고 재미없어서 안 볼수도 있고 한번 보고 사고로 죽을수도 있는데 반례가 명확한데 그게 어떻게 명제가 안됨?"
하니까 동생이
"그거 증명할수있어? 명확하게 사례를 들거나 논리가 맞춰지는게 아니면 명제가 아니야"
라고 함 ㅇㅇ
동생이 수학과고 난 경제과
그래서 나도 뭐 수학쪽을 공부 안 한건 아닌데
"이과, 수학에선 명확한 명제를 따지니 그럴수도 있네. 하지만 반례를 들수있으니 사회과학쪽으로가면 명제맞음"
해주니 동생은
"그래 사화과학은 그럴수도 있지. 근데 논리적으로도 명제가 아니야"
라고 함
그 뒤 신이 있고 없음을 증명할수있냐, 사회과학 문제해결은 성립 안되는 명제로만 이뤄지니 논리가 아예 없나, 명확한 사례를 들지 않아도 이뤄질수있는 일이 사례가 될수없는거냐
등등 별별 말이 다 나옴 ㅇㅇ
명제냐 명제가 아니냐?
라는 글을 올려서
1. 네가 한번 보고 영원히 안 본다고 해라
2. 당장 증명 여부 보단 증명 "가능성"을 따지면 명제가 맞다
~ 얼마든 작정하고 한번만 본뒤 평생 안보면 몇십년 뒤 죽을땐 반례가 완성된다. 여기서 몇십년 뒤가 안 지나도 지금 그게 가능한 일이고 반론의 여지가 없으니 바로 반례가 된다.
란 답을 들음 ㅇㅇ
근데 동생이 말돌릴거 같은데...
수학적으로는 아니다에 집중할거 같은데
거기다 뭔가 납득시킬 설명 뭐가 있을까?
+ 일단 수학적으로는 명제가 아닌게 맞나?도 좀
명제가 아니라 기술이나 진술이지 않을까요? 명제가 되려면 주장과 이를 뒷받침하는 근거로 이루어지고 둘 사이엔 지지관계가 성립해야하는데 저 말이 "이 TV프로그램을 안 본 사람은 있다. 따라서, 이 TV프로그램을 한번만 본 사람은 없다." 를 말하는게 아니잖아요 그저 "이 TV프로그램을 안 본 사람이 있다." "이 TV프로그램을 한번만 본 사람은 없다."
라는 두 진술을 나열한것뿐이죠. 명제가 되려면 앞선 두 문장은 전제이고 "따라서, 이 TV프로그램은 한번 보면 여러번 볼 수 밖에 없는 흡입력을 가진 프로그램이다." 란 결론이 추가되어야하고, 앞선 전제가 참인지 또 새로 제시된 결론이 참인지는 이것이 명제인지 아닌지와 별개로 그 타당성과 건전성을 따져봐야하는거겠죠.
하지만, 묵시적으로 사회자가 두 전제를 말해두고 결론을 청자로 하여금 자연스럽게 연상되도록 이끌었다면? 명제가 될수 있다고 생각합니다. 약간 비언어적인 거? 그 명제가 참인지 거짓인지와는 별개로요
따라서가 아니라, 그냥 "이 프로를 한번만 본 사람은 없다"라는 문장으로 바꿔살펴야한다는 말은 들었습니다. 실제로 안본사람은있어도 부분은 한번만본사람없다에 포함되네요. 그럼 기술,진술이 되지않게 그렇게 바꿔놓고보면 명제인가요 아닌가요? 명제라면 참거짓에 포함인가요 알수없음에 포함인가요?
수학갤에서 이런 저런 얘길들으며 지금은 어느정도 결론이 나서 업뎃을 안했는데... 동생이 명제는 맞지만 답을 알기가 어려우니 알수없음 명제라고 하더라구요. 결론은 못 알아보는게 알수없음 명제, 이건 안 알아보는거니 참거짓 명제라고 했습니다만. 정작 반례부분은 이뤄지는걸 장담못하니 거짓은 아니라고 끝까지 얘기하길래 그냥 그런걸로 해줬구요
그 자체론 기술진술이고 뜻을 헤아리면 명제가 될수있다는 설명은 감사합니다. 글 써놓고 포커스가 바껴서 혹시나 추가로 얘기해봤어요...
일단 증명할 수 있어야만 명제라는 게 수학적 명제라는 게 틀렸는데요.. 좀 많이 튀는 얘기지만 불완전성정리도 있고. 심지어 동생분은 수학적 명제를 요구하는 것치고는 그 "증명"으로 사회과학적인 조사를 예시로 들고 있고요.
거시적으로 결정론적 세계관이 성립하는 상황에서, "안 본 사람은 있어도 한번만 본 사람은 없다"는 시청 횟수가 1인 사람이 존재하면 거짓이고 존재하지 않으면 참인 명제죠. 참인지 거짓인지는 별개 문제로 명제는 맞아요.
차라리 양자역학에 의한 비결정론적 세계관을 신봉한다면 저게 명제가 아니라는 말이 나올 순 있습니다. 근데 이 경우에는 아예 양자역학에 맞는 새로운 명제시스템과 진릿값시스템, 즉 quantum logic을 만들어야 하니 '수학적으로 명제가 아니다'란 스탠스를 취할 수가 없고요.
명제
참고로, 수학에는 참도 아니고 거짓도 아닌 명제가 존재한다. (ex. 연속체 가설.)
?
"(이 TV프로그램을) 안 본 사람은 있다." 가 명제고, "(이 TV프로그램을) 한번만 본 사람은 없다"가 명제이고, 두 명제 P, Q에 대해, (P&Q)가 명제라면, "(이 TV프로그램을) 안 본 사람은 있어도 한번만 본 사람은 없다" 도 명제라고 할 수 있음.
"(이 TV프로그램을) 안 본 사람은 있다." 가 명제이다. 라는 걸 중점적으로 따져 보길 바람. 그리고 명제 정의를 서로 하나로 명확히 정해야 함. 서로 다른 정의 갖고 토론하면 안 됨. 수리논리학에서는 저걸 그냥 기호화하면 명제라고 할 수 있고, 저걸 기호화하지 않으면 명제가 아님. 1+1=2 라는 것도, 1이라는 기호를 채용하지 않겠다고 하면, 명제가 아니고, 명제냐 명제가 아니냐에 대해서는 의미론을 부여하지 않음. 그저 기계적인 알고리즘에 의존할 뿐임.
아... 명제의 정의가 수학적 사회과학적 이런 수준을 떠나 수학적 안에도 정의가 갈리는군요
ㅇㅇ. 그러니 명제의 정의를 하나로 명확하게 정해야 함. 일반적인 대화에서는 표준국어대사전에 등재된 걸로 합의되고. 서로 이게 명제다, 저게 명제다라는 것을 주장하기보다는 명제라는 표현을 어떻게 정의하는지를 합의하는 게 쟁점 같음.
명제 같은데 한번만 본사람이 한명만이라도 존재하면 거짓 그렇지 않으면 참