명제논리 조건문에 대해 논리학 갤러리 여러분들은 당연히 다 알고 있으리라 생각하기 때문에 진리표를 따로 첨부하지 않았습니다.
p->q 진리표에서 p가 F일때 항상 p->q가 T인 이유를 납득하기 위해 나름대로 검색하고 생각해보았습니다.
제가 생각한 부분중에 틀린 부분이 있다면 지적해주셨으면 합니다.
1. 독버섯을 먹는다가 T이고 죽는다가 T이기 때문에 독버섯을 먹으면 죽는다가 T가 아니다. 독버섯을 먹으면 죽는다가 T이고 T가 성립하려면 독버섯을 먹어야하고(T) 죽어야 한다(T).
2. 독버섯을 먹으면 죽는다가 T이기 때문에 독버섯을 먹었는데(T) 안죽으면(F) 독버섯을 먹으면 안죽는다는 F다.
3. '독버섯을 먹으면 죽는다'라는 명제만에 집중하면 이 명제속에는 독버섯을 안 먹은 상황에 관한 정보는 없다. 그러므로 독버섯을 안 먹은 경우(F) 죽을지(T), 안 죽을지(F) 알 수 없다.
4. '독버섯을 안 먹으면 죽는다' 혹은 '독버섯을 안 먹으면 안 죽는다'라는 명제는 T나 F 둘 중 반드시 하나의 값을 가져야 하므로 논리학계에서는 독버섯을 안 먹을 경우(F) 독버섯을 안 먹고 죽든(F->T), 독버섯을 안 먹고 안 죽든(F->F) 결론을 항상 T라고 '약속'했다.
경험적으로 얻어질 수 있는 참인게 자명한 보편적 사실(독버섯을 먹으면 죽는다)인 명제를 출발점을 삼아 생각을 정리해보았습니다.
왜 논리학자들은 마지막 결론의 진리값을 참으로 정해놨을까요? 거짓으로 할 수도 있지 않나요? 참으로 약속해서 우리가 얻을 수 있는게 무엇이 있다고 생각하나요?
검색해본 결과로는 거짓임을 증명할 수 없어서 거짓이 아니라 참으로 약속한 것 같은데 저도 잘 납득이 안되네요.
대다수 논리학 교과서에서 설명하는 방식으로 설명해봄. 일단 명제논리의 진리표 (T,F,?,?)에서 앞에 2개에 대해선 이견이 없을거임 그럼 뒤의 2개가 (1)(F,F) (2)(F,T) (3)(T,F) (4)(T,T) 중 하나일텐데 각각의 후보에 대해 따져보도록 하자. - dc App
(1)일 경우 P->Q와 P&Q는 논리적 동치임 근데 '민수가 논리학을 공부하면 철수도 논리학을 공부한다'와 '민수가 논리학을 공부하고, 철수도 논리학을 공부한다'는 명백히 달라보임 고로 기각 (2)일 경우 P->Q는 P<->Q와 논리적 동치임 근데 '내일 지구가 멸망한다면, 아프리카에서 사람이 1명 이상 죽는다'가 참이라고 해도 - dc App
그 역이 참이 아닌것은 분명해보임 고로 기각 (3)일 경우 P->Q는 P와 논리적 동치임 근데 '서울이 대한민국의 수도이면 미국의 수도는 북경이다'와 '서울은 대한민국의 수도이다'는 명확히 다름 따라서 기각 이런식으로 나머지 후보를 다 소거하고 나면 (4)(T,F,T,T)가 P->Q의 진리치가 됨 - dc App
최원배,<논리적 사고의 기초> 참고함 - dc App
괄호안에 들어가는 4자리가 뭔지 설명해주실 수 있으신가요? 제가 아는 진리표는 p, q, p->q 이렇게 3자리가 있어서요
<p> - dc App</p>
어시발 왜 이상하게 나오지 (P와 Q가 동시에 참일때,P가 거짓이고 Q가 참일때,P가참이고Q가 거짓일때,P가거짓이고Q가 거짓일때) 임 - dc App
괄호 안의 순서대로라면 T,T,F,T아닌 가요?
어 잠만 그러네 2,3번 순서 바꿔서 생각해주셈 - dc App
3가지 경우에서 왜 논리적 동치인지 이해가 안가네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
아 3번은 P가 아니라 Q임 나 진짜 왜이러니 - dc App
아뇨아뇨 그냥 제 능지가 딸려서 3가지 모두 다 왜 각각 논리적 동치인지 이해가 안된다는 말이에용
단순하게 생각하면 돼요. X → Y의 의미를, ‘X라고 가정한다면, Y를 이끌어낼 수 있다’라고 생각하세요. 그렇다면, Y가 참이고 X가 참인 경우에 X를 가정한 뒤 Y를 이끌어낼 수 있고, Y가 참이라면 X가 거짓이어도 Y를 이끌어낼 수 있고, Y가 거짓이라면 X도 거짓인 경우에만, 폭발 규칙을 통해, Y를 이끌어낼 수 있죠.
→가 이해가 잘 안 되는 것은 우리가 조건문의 의미를 인과적인 내지 반사실적인 방식으로 부여하는 게 자연스러운 사고 방식이라 그래요. 하지만 →의 의미가 추론 가능성에 관한 것이고, 이를 모형론적으로 정의하기 위해 →와 ~…V…를 동치이게 정의했다고 생각하면 이해가 훨씬 쉬워져요.
이건 우리가 일상적 표현으로 ‘…라면 …이다’(…라면 …일 것이다의 의미로 쓰는)라고 할 때가 아니라, 증명 과정에서 ‘p라면 q다’라고 할 때의 ‘라면’의 의미로 질료조건을 이해하는 것이 되겠죠!