1. p->q (전제)
2. p&~q (가정)
3. p (2;연언제거)
4. ~q (2;연언제거)
5. q (1,3;전건 긍정)
6. 모순 (4,5)
7. pv~q (2,6;부정 도입)
1. ~pvq (전제)
2. p (가정)
3. ~q (가정)
4. ~p (1,3;선언 제거)
5. 모순 (2,4)
6. q (3,5;부정 도입)
7. p->q (조건 도입)
이에 따라 p->q랑 ~pvq는 논리적 동치인데
p가 거짓이면 ~p는 참이므로 후자의 명제는 참
따라서 전자의 명제도 참임.
저건 건전성이 성립해서 그런 건데, 그 이전에 →, V의 의미가 모형론적으로 정의되어 있기 때문에, 엄밀히 말해 이건 →와 V가 동치라는 ‘증명’이 아님. 그냥 →와 V의 진리조건적 정의에 의해 →와 ~V가 동치가 되는 거야.
정확히는 ND-증명가능성이 논리적 귀결을 함축한다는 의미에서의 건전성이