양상문장 해석

[satbig(satbig)]

Φ가 임의의 양상 문장일 때

□Φ → Φ를 풀어쓰면?   

[익명(118.235)]

‘풀어쓴다’라는 말은 그다지 명료한 표현이 아니지만, ‘대응되는 자연어 문장 표현’이라는 의미로 이해하자면, <필연적으로 φ라면, φ이다>이지

[익명(118.235)]

φ가 양상 연산자를 포함하는지(‘양상 문장’이 그런 뜻이라면)는 별 상관이 없어. 양상 논리의 해석에서 가령 □φ는 φ가 어떤 종류의 적형식이건 무관히 ‘모든 세계에서 φ’를 그 해석으로 갖게끔 주어지니까.

[ㅇㅇㅇㅇ(118.235)]

참고로 □φ의 해석은 다음과 같이 주어짐 세계 w에 대해, ⊨w □φ iff for all worlds v Rwv, φ.

[익명(118.235)]

또 φ → ψ의 해석은 다음과 같이 주어짐 세계 w에 대해, ⊨w φ → ψ iff not φ or ψ at w. 그러니까 세계 w에서 ‘필연적으로 φ라면, φ이다’라는 것은 다음과 같은 말이겠지: either it is not the case that for all worlds v Rwv, φ or is the case that φ, at w.