(A&B)->C에서 A->C를 단정할 수 없는 이유가?

[익명(125.135)]

A랑 B가 동시에 참인 경우에만 연언이 성립하는데

왜 그 연언을 분리했을때 연언이 있을 때 후건이랑 연결시키면 단정할 수 없는거임..?

[러셀(salvaveritate)]

C=A&B인 경우를 생각해 보면 아주 간단히 그 이유가 보일 거야

[익명(118.235)]

연언지 도입하면..?

[러셀(salvaveritate)]

A → A&B는 B가 전제되지 않는다면 성립하지 않지!

[러셀(salvaveritate)]

A&B → C에서 A → C를 이끌어낼 수 있다는 것은 A&B → C ⊨ A → C, 즉 A&B → C가 성립하는 모든 모형에서 A → C가 성립한다는 건데, A이고 ¬B인 모형에서, 그리고 C=A&B라면, A&B → C이지만 A → C이지는 않지. 이 반례를 통해 해당 추론이 부당함을 알 수 있어!

[러셀(salvaveritate)]

진리표를 그려 보면, 정확히 이 경우, 그러니까 A=true, B=false, C=false인 경우에 A&B → C는 참이지만 A → C는 참이 아님을 알 수 있고, P가 Q를 함축한다면 P가 참일 때 항상 Q가 참이어야 하니 이게 반례가 되는 거라는 설명도 할 수 있어.

[익명(221.161)]

아 이해되었음 감사~~

[러셀(salvaveritate)]

참고로 그래서 아래 무슨 글..에서 전건 분리?라고 했던 게, 전건이 연언식일 경우 p&q→r ↔ (p→r)∨(q→r)이 되는 거임. 위에 반례라고 제시된 경우를 생각해 보면, 그 경우 A→C이지 않더라도 B→C이니까 (A→C)∨(B→C)는 성립할 거니까.

[익명(221.161)]

결국 함축의 규칙 때문인거네.. 전건이 거짓이어도 성립하는거 때문... 그럼 일상생활과 일치하지는 않는것같네 상식적으로 생각하는거랑

[러셀(salvaveritate)]

직설법 조건문의 공허한 참이라는 게 자연언어에 비추어서는 이해하기 참 까다롭지..ㅎㅎ;;