자신이 A면 P가 발생하는 것이 존재한다.

[익명(117.111)]

모든 것이 A면 P가 발생한다.

같은 의미임?

[TIME(ghawmzldjs71)]

자신이 A이다 = Ax 모든것이 A이다 = (x)Ax - dc App

[TIME(ghawmzldjs71)]

게다가 전칭은 존재를 가정하지 않아 - dc App

[러셀(salvaveritate)]

"자신이 A면 P가 발생하는 것이 존재한다" 자체가 되게 자연스럽지는 않은 문장인데, 아마 ∃x(x=a → Op)같은 논리적 형식을 갖는 문장을 말하는 것 같네[a: A, p: P, Ox: x가 발생하다]. 반면 "모든 것이 A면 P가 발생하다"의 경우 ∀x(x=a) → Op같은 논리적 형식을 가질 텐데, 둘은 당연히 동치는 아니야. 다만 전자가 참이라면 후자도 참이겠지. 후자가 참이라고 전자가 참이지는 않고.

[러셀(salvaveritate)]

아, A가 이름이 아니라 술어라면 (가령 "모든 것이 사과이면"처럼) TIME 말처럼 쓰는 게 맞음. 이 경우 첫번째 문장은 ∃x(Ax → Op), 두번째 문장은 ∀xAx → Op의 논리적 구조를 각각 표현하고 있겠네.

[러셀(salvaveritate)]

그리고 두 문장의 의미가 다르단 건 이렇게 인위적인 기호화를 하지 않더라도 당장 보면 알 수 있지. "내가 사과였다면 내가 사람이 아니라는 일이 일어났을 거야"와 "모두가 사과였다면 내가 사람이 아니라는 일이 일어났을 거야"는 전혀 다른 의미를 갖고 있으니까..

[익명(117.111)]

"내가 사과였다면 ~"는 "자신이 사과였다면 ~인 것이 존재한다."랑 애초에 다른데 둘을 비교하면 안되지 않을까?

[익명(117.111)]

truth tree generator에 돌려봤는데 동치라고 함

[ultraproduct(ultraproduct)]

네가 형식 언어로 적은 두 문장은 동치임. Prenex normal form 증명하는 거 그대로 따라가면 됨.

[러셀(salvaveritate)]

엇 그러네 ㄷ

[러셀(salvaveritate)]

(자진납세) 다음의 순서로 우리는 (i) ∃x(x=a → Op)가 (ii) ∀x(x=a) → Op와 동치임을 보일 수 있다. 1. (ii)의 부울리안 연산자들을 ¬과 ∧로 전부 변환하자: ¬(∀x(x=a)∧¬Op)). 2. 문자열 ∀x(x=a)∧¬Op를 ∀x(x=a ∧ ¬Op)로 대치하자. 3. 양화사 전환을 통해 양화사를 맨 앞에 나오게 하자: ∃x(x=a → Op).

[익명(117.111)]

보기 쉽게 Op를 그냥 P라고 하는 게 좋을듯

[러셀(salvaveritate)]

117.111: 내가 자연스럽지 않다는 게 그 "자신이 사과였다면" 부분인데, 이걸 통해 뭘 정확히 의도한 건지를 모르겠음..

[익명(117.111)]

'자신'은 관계 관형절 "사과였다면 내가 사람이 아닌"에서 생략된 성분임. 즉, '사과였다면'의 주어

[TIME(ghawmzldjs71)]

의미적 동치가 아니라 논리적 동치 물어본거? - dc App

[익명(117.111)]

둘이 다른 건가?

[TIME(ghawmzldjs71)]

ㅇㅇ 모든 의미적 동치는 논리적동치 이더라도 모든 논리적 동치가 의미적 동치는 아님 - dc App

[익명(117.111)]

왜 그렇지?

[TIME(ghawmzldjs71)]

주말에 책좀 확인해보고 정확한 출처랑 같이 설명해줄게 - dc App

[익명(117.111)]

나무위키 봤는데 모든 의미적(분석적) 동치가 논리적 동치는 아닌 게 맞는 거 아님? 결혼 안한 남자랑 총각은 의미적 동치지만 논리적 동치는 아니라는 것 같은데 결국에는 논리적 동치는 의미적 동치의 진부분집합이라는 거네 ㅇㅇ

[TIME(ghawmzldjs71)]

그러네 내가 했갈렸던거같음 미안 - dc App

[익명(117.111)]

그럼 저건 논리적 동치니까 곧 의미적 동치인 거고 ㅇㅇ