만약 p->q와 ~p or q가 논리적 동치라면
p->q일 확률과 ~p or q일 확률도 필연적으로 같을 거임
둘이 같은 말이니까
그럼 예시로 공이 총 7개 있다고 치자.
이때 A면서 X부류에 해당되는 게 2개
A면서 Y부류에 해당되는 게 1개
B면서 X부류, Y부류에 해당되는 게 각각 2개라 해.
이때, 맨 처음에 언급했던 것에 의해
(A 부류의 공을 고른다면 X 부류의 공을 고를 확률)
=(A 부류의 공을 고르지 않거나 X 부류의 공을 고를 확률)임.
그런데, 실제로는
전자는 2/(2+1)=2/3,
후자는
4/7(A 부류가 아닌 즉 B부류의 공을 고를 확률)
+4/7(X 부류의 공을 고를 확률)
-2/7(B면서 X 부류의 공을 고를 확률)=6/7로 서로 다름
왜 그런 거임?
조건부확률이 아닌 걸 조건부확률로 계산했으니까.
뒤엣것은 [~A or X]인 공으로 잘 했으면서, 앞엣것은 [A->X]인 공으로 안하고 왜 바꿈.
ㅇㅇ 그래서 지금 제기되는 문제는 P(X→Y)가 P(Y|X)과 동치이느냐는 거겠지. 근데 이게 논쟁적인 이유들이 있다고 해도 이렇게 간단한 사례로 반례가 되는 주장이었나? 아리까리해서…
집합 S를 고정하고, 확률을 P(S)(the power set of S)의 적절한 부분집합에서 [0,1]로 가는 함수 중 가산 가법성을 만족하고 S에서의 함숫값이 1인 녀석으로 보면, 애초에 글쓴이가 잘못 생각한 거임.
집합과 명제 좀 그만 혼동했으면 좋겠음.