아래 문제는 다음과 같이 다시 쓸 수 있다. '여기 천사인지 악마인지 알 수 없는 X가 있다. 나는 예/아니오로 응답할 수 있는 질문을 단 한 번 할 수 있다. X가 천사라면, 질문된 내용이 참일 때 "예", 거짓일 때 "아니오"라고 답할 것이다. X가 악마라면, 질문된 내용이 참일 때 "예", 거짓일 때 "아니오"라고 할 수도 있고, 질문된 내용이 참일 때 "아니오", 거짓일 때 "예"라고 할 수도 있다. X가 천사인지 악마인지 결정하려면 뭐라고 질문해야 하는가? (단, 반드시 X는 "예" 또는 "아니오"로 답할 수 있어야 한다.'
간단히 말해, 이 문제의 답은 없다. 가정만을 고려할 때, X가 설사 악마이더라도 늘 천사와 똑같이 행동할 수 있기 때문에 그렇다. 사실 이것으로 모든 설명은 끝난다.
그럼에도 어떤 종류의 질문이 정답이 될 수 있다고 생각할 분들을 위해 몇 가지 가능한 경우들을 나누어서 생각해 보자.
1. 주체 상대적이지 않게 참이거나 거짓인 내용을 질문할 경우.
"나는 남자이다"는 이 문장을 승인하거나 진술하는 주체에 상대적이게 참이거나 거짓이다. 이런 종류가 아닌 문장이 질문의 내용이라고 하자. 그렇다면, 그 질문이 어떤 구문론적인 구조를 갖든 간에, 이 질문의 내용은 (i) 참이거나, (ii) 거짓이다.
(i)일 때, 천사에게 이 질문을 주었을 때, 천사는 "예"라고 할 것이다. 반면 악마에게 이 질문을 준다면 악마는 "예"라고도, "아니오"라고도 할 수가 있다. 둘의 답은 악마가 "아니오"라고 했을 때에만 차이날 수 있는데, 이는 질문을 통해 결정할 수 있는 바가 아니다. (ii)일 때에도 마찬가지이다.
2. 주체 상대적이게 참이거나 거짓인 내용을 질문할 경우.
자신이 천사인지, 악마인지에 따라 참이거나 거짓이 되는 내용이 질문된다고 하자. 가령, "당신은 천사인가?" 또는 "당신은 참인 내용을 물었을 때 "예"라고 할 것인가?" 등등. 그리고 그 중에서도 천사와 악마에게 동시에 성립하지는 않는 내용만을 고려한다고 하자. 다시 말해, (i) 천사에게 참이거나 악마에게 거짓인 내용 또는 (ii) 천사에게 거짓이거나 악마에게 참인 내용.
(i)일 때, 천사는 "예"라고 답할 것이다. 반면 악마는 "아니오"라고도, "예"라고도 할 수가 있다. 마찬가지로 (ii)일 때, 천사는 "아니오"라고 답할 것인데 악마는 "예"라고도 "아니오"라고도 답할 수 있다. 1에서와 마찬가지로, 질문은 정답을 차이나게끔 결정하지 못한다. 이는 구문론적으로 문장이 어떻게 구성되어 있든 마찬가지이다.
3. 1과 2에 해당하는 각 명제가 논리적으로 연언된 경우.
천사에게 참인(따라서 악마에게 거짓인) 임의의 명제를 A라고 부르자. 그리고 임의의 참인 명제를 T, 거짓인 명제를 F라고 부르자. 다음과 같은 형태의 명제를 내용으로 갖는 질문은 어떨까? (i) A&T, (ii) A&F, (iii) ~A&T, (iv) ~A&F.
(i)에서 천사는 "예"라고 답할 것인 반면, 악마는 "아니오"라고도, "예"라고도 답할 수 있다. (ii)에서 천사는 "아니오"라고 답할 것인 반면, 악마는 "아니오"라고도, "예"라고도 답할 수 있다. (iii)에서 천사는 … 등등. 따라서 3의 경우도 의미가 없다.
4. 논리적 선언의 경우.
즉, 다음과 같은 경우. (i) A∨T, (ii) A∨F, (iii) ~A∨T, (iv) ~A∨F. 이것들은 1, 2에서 고찰했던 경우들과 꼭 같은 질문이 되고 만다. 따라서 고려할 의미도 없다.
왜 이런지는 아주 간단하다. 다음의 표를 보자. (사실 이 표가 필요하지도 않은 문제이기는 하다.)
내용 | T | F | A | ~A | T and A | T and ~A | F and A | F and ~A | T or A | T or ~A | F or A | F or ~A |
천사에게 | T | F | T | F | T | F | F | F | T | T | T | F |
악마에게 | T | F | F | T | F | T | F | F | T | T | F | T |
이 중 (강조해둔) 천사와 악마가 차이나는 사실들에 대해서는, 악마는 그저 거짓말을 하면 천사와 똑같이 말할 수 있다. 그리고 차이나지 않는 사실들에 대해서는, 악마는 그저 참말을 하면 된다. 그렇다면 악마는 천사와 늘 똑같이 답할 수 있다. 물론 다르게 답할 '수도' 있지만, 이는 질문만으로 결정할 수가 없다.
2번의 경우 천사와 같은 대답을 하는경우는 오직 악마가 거짓말을 할때 뿐이잖아 ~라고 질문 하면 예라고 답할것입니까? 가 정말 참인 것을 물었을때 예 라고 답할것입니까? 와 동일하다고 할수 있어? 거짓말을 하는 상대에게는 다시한번 반대로 말해야 하지만 참말을 하는 상대에게는 반대로 말하지 않잖아
거짓말을 하는 상대에게만반대로 말하게하는 질문의 경우에대한 설명을 보충해줄수있을까?
예 라고 답하는것이 거짓인것을 물었을 때 예라고 답할것입니까? 에서 거짓말로 예 라고 할수 있다는건 이해가안되
그래. 나도 저걸 알아서 악마 맘대로 답변할 수 있으면 그냥 악마가 천사 답변 봇이 되면 우린 구별 못한다고 한 거고, 악마에도 좀 제약조건을 주면 풀 수 있다는 말이지.
혹시 A라는 질문을 했을때 예 라고 답할것인가 라는 물음에서 악마가 전체 질문은 참으로 답하지만, A라는 질문 자체는 거짓으로 말하는 경우를 염두에 두는거야?
천사를 시뮬레이션하는 악마지. 전체 질문에 참말이든 거짓말이든 마음대로 답할 수 있는 악마니까, A라는 질문에 신경이나 쓰겠나? 그냥 최종 질문에 천사가 할 법한 대답만 던지면 되는데.
그러면 네가 정리 해준 대로의 질문을 악마가 예라고 답하는것은 악마가 거짓말하는거야? 참말을 하는거야?
문제 자체에 악마는 거짓말 혹은 참말을 한다고 했는데 거짓말도 아니고 참말도 아닌말을 할수 있다고?
참말인것도 아니고 거짓말인것도 아니고 참도 거짓도 아닌말인 것도 아니라면 그게 어떻게 가능한건지 이해가 안되
거짓말쟁이 역설을 한번 상기해봐 참이거나 거짓으로 마음대로 말할수 있다는게 예/아니오 를 마음대로 말할수 있다는건아니야 예를들어 너는 거짓말을 할거니? 라는 물음에는 참말로든 거짓말로든 아니오 라고 할수 밖에 없어 이점을 고려한다면 2번 항목과 조합해서 그런 천사답변봇이란건 불가능하다는 결론이 나오지 않아?
내가 다듬은 질문에 "예"라고 답하는 건 거짓말만 하는 악마가 거짓말한거지. 내가 질문한 건 "내가 너 천사냐고 물으면 예라고 말할거냐?"이지, "너 천사냐?"가 아니야.
앞부분에 [내가 다듬은 질문에 "아니오"라 답하는 건]으로 수정.
그리고 뭐가 불가능한데. "너 이 질문에 거짓말할거냐"은 악마가 대답 [못하는] 질문이라 그런 질문이 금지될텐데.
"참말로 말하든 거짓말로 말하든 모순일때에만 충명은 죽는다"
만약 악마가 참말과 거짓말 둘 중에서는 마음대로 답변할 수 있다면, "내가 너 천사냐고 물으면 '예'라 할거?" 질문에 그날 악마 기분따라 가겠지. 그러니 이 경우에도 천사처럼 '예'로 흉내낼 수 있는 거고.
적어도 참말로 아니오 라고 할수 잇지않아?
답변 고마워 좀더 생각해 볼게
일단 그 미지의 악마가 어떤 앤지도 조건조차 명확하지 않아서, 별로 이 문제에 흥미가 안 생김. 진리치 자체에 관심가질 게 아니라면, 잠깐의 여흥에 불과한 퀴즈인데 완성도가 영 좋지 않아 보인단 말이야.
어떤 제약 조건이있으면 문제가 완성도 있게 될까?
"너 이 질문에 거짓말할거?" 질문에 "예"라 답하면, 사실은 거짓으로 답하지 않았다는 걸 의미해. 왜냐하면 이 질문에 거짓으로 답한다고 했으니까. 그런데 그렇다면, 이 질문에 거짓말했다는 거지. 왜냐하면 질문에 거짓으로 답하지 않았으니까. 자, 어떻지?
혹시 그런식으로 패러독스를 일으키는 답변이 있고 일으키지 않는 답변이 잇으면 무조건 일으키지 않는 답변을 해야한다 가 필연적이지 않다고 생각하는거야?
비슷하게, 방금 그 질문에 "아니오"라고 답하면 문제가 없어. 근데 이건 참말도 거짓말도 될 수 있어. 그렇다면 천사가 여기 답할 수 있고, 악마도 여기에(참말 혹은 거짓말만 하는 악마든, 자기 맘대로 무엇이든 말하는 악마든) "아니오"라 말하면 되지. 왜 천사 답변 봇이 불가능하지? 천사가 할 답이 악마에게는 참말도, 거짓말도 아니게 되는 질문이 있나?
일단 그 질문이 악마가 대답 못하는 질문이라고 말한 건 철회. 내 실수.
맞아 바로그거야! 참말을 하든 거짓말을 하든 아니오 라고 말해야 하지 근데 그런식으로 정답을 강제하는게 악마 뿐이라면?
네가 다듬어준 질문을 잘생각해봐 네가 천사냐고 묻는다면 예라고 답할거냐? 천사에게는 예라고 답하는것이 진실인 질문에대해 예라고 답할거냐? 와 논리적으로 동치고 악마에게는 예라고 답하는것이 거짓인 질문에 대해 예라고 답할거냐? 라고 묻는것과 논리적으로 동치야 여기까지는 동의해?
예라고 답하는것이 진실인 질문에 예 라고 답할거냐? 는 네가 진실로 답할거냐? 와 논리적으로 동치고 예라고 답하는것이 거짓인 질문에 예라고 답할거냐? 는 네가 거짓말로 답할거냐? 와 동치라고 생각하는데 넌어때?
의미적 동치로 정정
네 주장은 의미가 청자에 따라 달라진다고 말하는데, 그건 동의하기 어려운걸.
드디어! 네 의견을 좀 설명해 줄수 있어?
그리고 네 중대한 결점은, 자꾸 [어느 질문에] 참 or 거짓으로 답하는지에 대한 정보를 생략한다는 것. '이 질문에'와 '특정한 어떤 질문에'는 분명히 다르므로.
그러니까 내 첫번째 답글과 비슷한 맥락을 이야기하는거지? 두개는 서로 다른 질문이니까
지금 생각해보면 악마가 어떤질문이냐에 따라 답의 참 거짓 여부를 바꿀수도 있겠네 이제야 발뻗고 잘수있겠어 이시간까지 친절하게 답변 해줘서 고마워 진짜유익한 시간이었어