고등학교 수준 미적분 문제를 풀때 가끔 논리기호들을 사용하면

생각이 좀 정돈되지 않을까 라는 생각을 종종 하는데


이를테면 '함수 f(x)는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다'


라는 개념이 문제에서 자주 등장하는데

풀이를 전개하다보면 '함수 f(x)의 도함수인 g(x)도 실수 전체의 집합에서 미분가능하다'라는 결론이 도출되는 경우가 잦음

논리학적 이해가 전무한 나는 보통 


"∀x∈ R(실수 전체의 집합), f(x) ⊂ P(가상의 미분가능한 함수의 집합)" 


즉 함수 f(x) 는 실수 전체에서 미분가능한 집합 P의 부분집합이다 요런 뜻

이렇게 흙수저같이 표현하곤 함

근데 아무리 생각해도 저건 집합론적 관점에서도, 범주론적 관점에서도, 수리논리학적 관점에서도 

너무 어거지 같다고 생각이 들어서 문제풀때마다 찝찝하단 말이지


이렇게 "'함수 f(x)는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다'"의 경우 

양화사랑 논리기호만으로 완벽하게 표현할려면 어떻게 해야할까?


사족인데 미분가능한 함수의 집합 이딴거 대신 정확하게 표현할만한 표현도 있으면 제시좀 부탁드림 ㅜㅜ