"3명의 왕이 있다" 이거 논리식으로 어떻게 만듦??

[ㅅㄴ(58.234)]

K=왕. T=3 

(∃x)(Kx→Tx)

mso-bidi-font-family:굴림">이거굴림;mso-hansi-font-family:굴림;mso-bidi-font-family:굴림"> 맞음?

https://imnt.tistory.com/m/29

이 글을 보니까 아닌거 같아서

3이 x가 아닌 왕에 대한 술어여야 한다는데 논리식을 위에처럼 쓰면 x에 대한 술어가 되는거 아님??

[러셀(salvaveritate)]

∃x∃y∃z(Kx & Ky & Kz & x ≠ y & x ≠ z & y ≠ z)

[러셀(salvaveritate)]

‘왕이 세 명만 있다’를 의도하려면 여기에 추가로 ∀u Ku → (u = x ∨ u = y ∨ u = z) 달아주면 돼요

[ㅅㄴ(58.234)]

오 감사합니다. 근데 저는 링크한 글에서 말하듯이 숫자3을 왕에 대한 술어로 써서 기호식을 구성하고 싶은데 그렇게 하는 법은 없을까요??

[익명(117.111)]

k=어떤 왕의 집합 T=~의 원소가 3개이다 -> "Tk"

[러셀(salvaveritate)]

58.234// 애초에 ‘왕이 셋이다’는 왕이라는 범주에 관한 주장이 아니고, 117.111의 제안은 결국 (원소 관계의 정의상) 제 제안으로 환원이 됩니다. 굳이 왕이라는 범주에 관한 주장을 쓰려면, 크기가 3인 어떤 집합 S을 가져온 뒤 ‘S와 K의 일대일 대응이 존재한다’같이 써야 할 텐데, 이건 순수한 논리학적 표현이 아니라 수학의 문장이죠.

[ㅅㄴ(58.234)]

네 말하시는게 정답일 수도 있는데 저는 저 글에서 설명하는대로 프레게의 방식대로 기호식을 구성할 수 있는지가 질문입니다 왕이 x에 대한 술어이고 3이 왕에 대한 술어이게 해야되고 수를 포함하는 양화문장이 이차술어를 반드시 포함한다는걸 증명해야 함

[ㅅㄴ(223.62)]

처음에 질문을 정확히 했어야 하는데 돌아가게 만들어서 ㅈㅅ 어쨌든 저 글에서 나온 방식대로 왕과 3이란 두 개의 술어를 쓰고 변수는 x만을 가지고 식을 구성하는 법을 알려주시면 감사하겠음

[러셀(salvaveritate)]

정확히 뭘 원하는지가 모호한데요, 일단 이차술어를 써서 번역한다면 양화문장일 필요도, 일차변항이 등장할 필요도 없습니다. "~의 외연이 셋이다"(위에처럼 "T"라고 합시다)라는 이차술어를 사용해 TK라고 하면 끝이거든요. 여기에는 일차논항이 등장할 수가 없는데 T 자체가 이차논항만을 논항으로 필요로 하고, 술어상항 K가 그 자리를 채워주고 있어서 그렇습니다. 반면 양화문장을 사용하겠다면 맨 위에서처럼 이차술어 없이 오로지 일차논리식으로 구성하면 되는 거고요. 한편 "저 글에서 설명하는대로"가 무슨 말인지를 잘 모르겠는데요, 제가 "수학의 문장"이라고 말한 예가 프레게의 실제 방식에 해당합니다. (같은 시리즈의 6~8번 글을 보세요.)

[러셀(salvaveritate)]

다시 단 댓글에만 요약해서 답을 하자면, 일차변항 없이 T(K)라고만 쓰면 됩니다. 다만 문제는 그 T를 어떻게 정의할 것이냐인 거고요.

[러셀(salvaveritate)]

프레게가 대상으로서 수를 도입했다는 건, 이계술어 T를 다음과 같이 정의했다는 겁니다. T(X) =def. the number of X = 3. 여기에서 =는 일차논항을 갖는 이항 술어이고, 그렇다면 3은 일차논항 자리에 왔으니 대상을 외연으로 갖는 거고요.

[ㅅㄴ(58.234)]

자세한 설명 감사합니다. 당장 이해가 안가서 천천히 숙고해봐야겠네요 그리고 프레게의 논리주의적 기획 6~8번 말하시는거죠? 읽어볼게요