*함수 (x^n)(f(x)) 이 실수 전체의 집합에서 미분가능하기 위한 자연수 n의 최솟값을 g(k) 라고 한다*
이거를 1차술어논리로 표현하면
1) i(x)=(x^n)(f(x))
2) g(k)=min{n: n∈N} s.t. ∀x∃y(y=i'(x))
*N은 자연수 전체의 집합
요정도로 정리하면 맞음?
아 그리고 궁금한게 있는데 양화사 선언할때 범위설정 할수 있음? 부등호 쓰거나 특정 원소 집합의 원소라거나 그런거
이를테면 임의의 x를 말할때 나는 그 범주를 실수 전체의 집합에 한정하고 싶은데 말임
이때 ∀x∈R 요런식으로 써도 논리적 하자 없는거임?
보통 양화사들을 붙여서 하나의 술어를 형성하는 경향이던데 (∀x∃y 이렇게)
조건 명제로 쓰면 됨
∀n((Nn&∀x∃y(y=nx^(n-1)f(x)+x^nf'(x))&Ng(k)&∀x∃y(y=g(k)x^(g(k)-1)f(x)+x^g(k)f'(x)))->(g(k)
대문자 N은 뭘 의미하는거임? '개체상항은 자연수 전체의 집합의 원소이다' 라는 술어임?
Nx x는 자연수이다
위에 올려 놨으니 그거 참고하면 돼