(2)번이 어떻게 최대 하나가 되는지 모르겠습니다..
a. 한국의 왕이며 대머리인 x가 적어도 하나 존재한다
b. 모든 한국의 왕은 x이다
이러면 x>=1이 되는거 아녜요?
근데 존재기호 오른쪽에 느낌표 붙인 유일성 존재 기호란게 따로 있던데 그거 안쓰고 저렇게 전칭 단칭 연언명제로 만드는 이유가 뭔가요??
(2)번이 어떻게 최대 하나가 되는지 모르겠습니다..
a. 한국의 왕이며 대머리인 x가 적어도 하나 존재한다
b. 모든 한국의 왕은 x이다
이러면 x>=1이 되는거 아녜요?
근데 존재기호 오른쪽에 느낌표 붙인 유일성 존재 기호란게 따로 있던데 그거 안쓰고 저렇게 전칭 단칭 연언명제로 만드는 이유가 뭔가요??
1. 유일성 기호(?)를 위의 러셀과 같은 또는 유사한 방식으로 정의합니다. 2. a는 존재성 조건, b는 유일성 조건에 해당합니다. a는 말 그대로 그렇고요, b의 경우 "어떤 y가 왕이라면, 그건 모두 x이다"라는 말이기 때문에 유일성 조건이 됩니다. 어떤 이름이건 그것이 "…가 왕이다"로 서술된다면 그 이름은 앞의 x와 같은 값을 갖는다는 말이니까요.
?가 아니라 이오타를 썼는데 댓글에서 처리를 못하네요^^;
근데 그 존재기호가 적어도 하나 최소 하나가 존재한다는 뜻이니까 x가 둘이고 셋이고 존재할 수도 있는거 아녜요? 그럴때 왕인 것이 모두 x이면 왕도 역시 둘이든 셋이든 되는거고...?
위의 러셀식 문장을 R이라고 부르고, R을 가정한 뒤, x에 대한 식 R을 만족하는 어떤 이름을 r이라고 불러 봅시다. 그리고 이제 r이 아닌 어떤 a가 F라고 해 봅시다. 그런데 R(x/r)에 의해 F인 모든 것은 r입니다. (x/r은 x의 모든 등장을 r로 대체한 것을 말함.) 그렇다면 r이 a와 다르다는 가정과 모순됩니다. 따라서 R이 참이면서 R을 만족하는 둘 이상의 이름이 있을 수 없습니다.
1. ∃x(Fx ∧ (∀y)(Fy → x=y)) [전제]2. Fr ∧ (∀y)(Fy → r=y) [1, EI]3. ∃x(Fx ∧ r ≠ x) [가정]4. Fa ∧ r ≠ a [3, EI]5. ∀y(Fy → r=y) [2, ∧ 제거]6. Fa → r=a [5, UI]7. Fa [4, ∧ 제거]8. r=a [6, 7, MP]9. r ≠ a [4, ∧ 제거]10. ⊥ [8, 9]11. ¬∃x(Fx ∧ r ≠ x)
와 증명하는거 엄청 복잡하네요. 저 혹시 Ei Ui MP 이런게 무슨 뜻이에요?
아 아닙니다 보편양화사 제거규칙 존재양화사 제거규칙 이런거군요 저 이해하는데 시간 좀 걸릴거 같지만 일단 감사합니다