"Some critics admire only one another"가

∃X(∃yXy∧ ∀y(Xy→Cy) ∧ ∀y∀z[(Xy∧Ayz)→(¬(y=z) ∧ Xz)])

로 번역돼야 한다는데, 앞에 '∃X'가 굳이 있어야 하는 이유는 뭔가요?

(∃yXy∧ ∀y(Xy→Cy) ∧ ∀y∀z[(Xy∧Ayz)→(¬(y=z) ∧ Xz)])

로도 충분해 보이는데...