1차 술어논리에서 "x가 최대 n개 있다"는 어케 표현함?

[TIME(ghawmzldjs71)]

없다 or 정확히 1개 있다 or 정확히 2개 있다 이런식으로 노가다해야함?

[TIME(ghawmzldjs71)]

생각해보니까 걍 집합F에 속하는게 10명이고 모든 개체x가 F에 속하면 개체x의 최대 수는 10이런식으로 하면 될듯?

[러셀(salvaveritate)]

그건 수가 포함되니까 순수 1차 논리적 표현은 아니죠. 순수 1차 논리 표현으로 하려면 본문에서처럼 하면 됨.

[TIME(ghawmzldjs71)]

(x가 정확히 7개 있다 & 모든y 가 x다)(x=/=y)이래도?

[TIME(ghawmzldjs71)]

(x=/=y) 빼면 이하 (x=/=y) 안 빼면 미만

[TIME(ghawmzldjs71)]

정확히 7개 있는 x를 상정하는게 순수 1차 표현이 아니라는거?

[러셀(salvaveritate)]

“정확히 7개 있다”가 비논리적 술어라서 그건 1차 술어논리에서 “x가 n개 있다”에서 n이 7인 경우가 아니라, “7개 있다”라는 자연어 표현을 번역한 것이라는 해석 하에서 “x가 정확히 7개 있다”를 쓰고 있는 거임. 그건 그냥 임의의 “alice is P” 꼴의 자연어 문장을 “Fa”로 옮길 수 있다는 말이랑 똑같은 사소한 이야기죠.

[러셀(salvaveritate)]

그리고 이럴 거면 이하 미만을 그런 식으로 표기할 필요도 없습니다. 그냥 “정확히 7개 있다”를 형식 언어의 술어로 번역한다는 해석만 주면 되겠죠. 이런게 우리가 바라는 바는 아니니까, 맨 위의 제안이 썩 적절하지는 않은 겁니다.

[TIME(ghawmzldjs71)]

답변 고마워

[익명(121.158)]

F를 만족하는 것이 1개 있다. => (Ex)Fx&(y)Fy->(x=y) (F를 만족하는 것이 있고, F는 유일하게 1개 있다.)

[익명(121.158)]

F를 만족하는 것이 2개 있다. => (Ex)Fx&(Ex)Fy&(z)(Fz->(z=x v z=y )&-(x=y) / (F를 만족하는 x,y에 대해서 x=y가 아니고, F를 만족하는 것은 x이거나 y이다.)

[익명(121.158)]

비슷한 방식으로 늘려가면 n개의 F를 만족하는 것이 있음을 표현할 수 있음. FOL with identity(동일성 기호를 포함하는 1차 논리)에서 표현 가능함.