나는 논리학 공부를 하다가 존재함축에 대해서 알게 되었는데, 처음 접했을 때는 혼란스러웠다. 전칭명제에서 특칭명제를 이끌어 낼 수 있으려면 전칭명제에서 원소가 하나 이상 존재해야 한다. 예를 들어, 모든 유니콘은 뿔이 달려있다. 그래서 어떤 유니콘은 뿔이 달려있다. 저렇게 추론하는 것은 잘못되었다는 것이다. 유니콘은 존재하지 않기 때문에 원소가 없다고 보는 것이다.

어떻게 보면 지극히 상식적이지만 나는 이런 의문을 가졌다. 전칭명제에서는 원소가 하나 이상 존재한다는 것을 주장하지 않지만, 특칭명제에서는 원소가 하나 이상 존재한다는 것을 주장한다고 한다. 즉, 어떤 유니콘은 뿔이 있다라는 명제에서는 유니콘이 하나 이상 있다고 보고, 모든 유니콘은 뿔이 있다라는 명제에서는 유니콘의 존재에 대해서 어떤 주장을 하지 않는 것이다.

그러면 왜 특칭명제에서는 어떤 것이 존재한다고 주장한다고 볼까? 왜 전칭명제는 그렇지 않은가? 궁극적으로는 특칭명제와 전칭명제는 무엇이 다른가라는 의문에 이르렀다. 나는 이를 공부하다가 러셀의 저서를 봤는데, 여기서 흥미로운 내용이 나온다.

달과 지구의 위성은 같은 의미인가?
즉, 원소가 하나 뿐인 전칭 명제는 특칭 명제와 다른 의미를 갖는가?
결론부터 말하자면 다르다는 것이다.

전칭명제는 두 개의 술어로 이루어져 있고, 특칭명제는 주어와 술어로 이루어져 있다. 모든 그리스 사람은 죽는다는 명제는 그리스 사람이다, 죽는다라는 두 가지 술어로 이루어져 있다.
이 명제를 풀어 말하자면 모든 x에 관해서, 그것이 그리스 사람이라면 그것은 죽는다는 것이다. 이것은 그리스 사람에 관해서 어떤 특별한 언급을 하는 것이 아니다. 우주 속에 있는 모든 것을 진술하고 있다. 따라서 이 명제는 그리스 사람이 있을 때도 옳고 없을 때도 옳다.

모든 그리스 사람은 죽는다는 명제를 증명하기 위해서 한 명씩 확인한다고 해도 이는 증명 될 수 없다. 전칭명제는 우주의 모든 것에 관한 명제이기 때문이다. 즉 전칭명제는 특칭명제의 단순합이 아니다. 하지만 옳다고 알려질 수는 있다. 전칭명제는 x의 특정한 값과는 관련이 없기 때문이다.


달은 지구의 유일한 위성이다. 유일한 위성이라는 것을 알 수 있다는 것은 수에 관한 사고를 할 수 있다는 것이다. 수에 관한 사고는 집합에서 이루어지는데, 만약 우리가 달과 지구의 위성을 같다고 보면, 우리는 달이 유일한 지구의 위성인지 사고를 할 수가 없다.

지구의 위성이라는 의미는 두 번째 달이 발견되어도 여전히 그 의미를 유지한다. 즉 집합이라는 것이다.

천문학은 이해하지만 달은 모르는 사람에게 지구의 위성이 둥글다고 하는 것은 어느정도 의미가 있으나, 달이 둥글다고 하는 것은 의미가 전혀 없다. 그는 달이 지구의 위성인지 모르기 때문이다.

뭔 개소리지