문장 타당성 체크하는 문제인데 나는 진리표 만들어서
전제가 참일 때 결론이 거짓이므로 타당하지 않다라고 풀었거든?
p->q
r->q
hence (pVr)->q
혹시 더 쉽게푸는법 없삼?
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논리 타당성 문제 질문
익명(14.45)
2022-05-31 19:15
추천 0
댓글 57
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진리표를만든다고? 형식증명은 어쩌고? - dc App
이게 타당하지 않다고? - dc App
논린이 그런거 모름 이거 이산수학 책이라 지금 추론 규칙 배우고 문제 푸는 중 - dc App
일단 저 논증은 진리표로 그려도 타당한거 맞고 ( 진리표 혹시 잘못알고있는지 확인해봐야할듯) - dc App
이중 부정 이라거나 선언지 제거 그런거 안배움? - dc App
아 타당하네 ㅈㅅ 진리표 실수함 - dc App
이 포맷에서 쓰이는 추론규칙 없던데 - dc App
어떤 추론규칙배움? 교수님마다달라서 말해줘야함 - dc App
긍정 부정 일반화 특수화 제거 삼단논법 모순 케이스나눠서증명 - dc App
??? 일반화가 왜나와? - dc App
존재일반화? - dc App
책 뭐야? - dc App
p hence pVq q hence pVq 이거 책에 나와있음 - dc App
그게 일반화 라고? 대체왜? 독특하시네... - dc App
혹시 이거 pVq p->r q->r hence r 이거 응용한거임?? 케이스 나눠서 증명하는 규칙이라는데 - dc App
ㅇㅇ 그럴걸 - dc App
ㅇㅇ 고마워요 - dc App
이렇게 풀어봄 p, r 경우의 수 TT TF FT FF 니까 각각 해보면 FF 빼고 긍정논법으로 q가 참임 따라서 pVr이 전제로 들어갈 수 있고 위 규칙대로면 다시 q가 참이니까 따라서 결론 (pVr)->q 참이므로 타당함 - dc App
FF의 경우는? 전제 두개가 FF인것도 아니잖아 - dc App
3. pvq 전건긍정 1,2 이런식으로 쭉이어지는 형식은 안배움? - dc App
q는 도출안될텐데? - dc App
p, r이 둘다 FF라고 가정하면 p->q나 r->q에 둘 다 inverse error라서 타당하지 않음 (모순) 이걸 제외한 TT TF FT는 긍정논법으로 q가 도출돼서 pVq를 전제로 넣을 수 있다고 생각함 그럼 위 추론 규칙 때문에 다시 q가 참임을 추론가능함 따라서 결론 (pVq) -> q 는 전건이 참이고 후건도 참이므로 타당함 - dc App
아 pVq가 아니라 pVr을 전제로 넣는거 - dc App
모순이라고 ? A->B 는 ~AvB 인거 알지? - dc App
내가 설명을 좀 못함 ㅈㅅ p, r을 추가한 가정임 ~p, ~r을 넣어보면 p->q ~p hence ~q 는 inverse error니까 안된다라고 생각 - dc App
~q 를 도출해내는게 비약이란거지 그걸 도출하는게 모순은 아닐텐데? 인버스 에러는 처음들어보는데 대충 설명햐줄래? - dc App
조건문은 대우랑 논리적 동치이지만 이랑 역은 아니잖음 inverse error랑 converse error 진리표 만들어보면 타당하지 않음 - dc App
p->q ~p 결론 ~q 가 모순이라고? - dc App
혹시 인버스 에러가 그 전건 부정 말하는거아냐? - dc App
타당하지않음 ≠ 그결론을도출해낼수 없음 - dc App
타당하지않음 = 이 전제만 가지고는 비약임 - dc App
내가 ~p, ~r을 추가한걸 맞다고 가정해서 넣어보니까 inverse error로 타당하지 않으니까 모순이라고 표현한거임 - dc App
타당하지 않다고 FF를 배제하고 q를도출한게 문제라는거 - dc App
걍 q를 꺼내온 그 상태에서 진리표그려봐 - dc App
~p, ~r 제외하고는p, rp, ~r~p, r3가지 경우를 맞다고 가정하고 추가해보면p->qphence qr->qrhence q로 적어도 한 곳에서는 q를 추론가능해서pVr을 전제로 넣을 수 있다고 생각한거임 - dc App
아아 pvq를 가정하면 q가나와서 pvr->q 말하는거? - dc App
q가도출된다는게 q를 꺼내온다는게아니라... - dc App
ㅇㅇ 전건 후건 둘다 참이니까 결론도 참이다라고 생각 - dc App
내가 오해했네 미안 - dc App
ㄴㄴ 내가 설명을 ㅈ같이 함 - dc App
잠만 후건이 참이라는건 q가 그자체로 도출된다고...? - dc App
아아 뭔이야기하려는지 알겠다 - dc App
정리하면 1. p, r을 4가지 경우의 수로 가정하고 추가해본다 2. 추가해보니 ~p, ~r일 때 빼고는 긍정논법으로 적어도 한 곳에서는 q를 도출할 수 있다 3. 그래서 pVr를 전제로 넣는다 4. pVr을 전제로 넣으니까 위 규칙을 적용하면 또 q를 추론할 수 있다. 5. 따라서 결론 전건 후건 둘다 참이므로 결론은 타당하다. - dc App
좋아 잘 증명했네 - dc App
그거 말고 코어논리학이나 어빙코피로 보면 안됨? 어차피 똑같은 명제논리인데 - dc App
진지하게 이책으로 갈아타길 권고 함 아니 형식증명도 안가르쳐주고 풀라하는게 좀 그래 - dc App
논리학 깊게 팔 생각은 없음 난 그냥 이산수학 공부하고싶어서 ㅇㅇ - dc App
그런거면 규칙 안지키고 쓰면 오류날수도 있음 그것만 참고하셈 예를들어 명제의 일부분을 동치로 쓸수있지만 일부분을 추론규칙으로 사용할수는 없다 같은거 - dc App
지금 교재로 쓰고 있는 Epp의 책은 국내번역본도 나와 있고 딱히 그렇게까지 나쁜 책은 아니지만, 굳이 이산수학을 깊게 파고 싶으면 딱히 그 책 볼 필요가 있나 싶긴 한 건 사실임. 국내 교재들과 딱히 커버하는 범위도 크게 차이 안 나서
로젠 이산수학 번역판 가지고 있는데 영어 한국어 같이 나오니까 너무 조잡해서 못 읽겠음 그래서 원서로 갈아탐 - dc App
한국어로 된 다른 책도 많지 않나
영어 공부도 할 건가보구나
위의 댓글을 안 보고 적어서 뒷북인지 모르겠는데, p, r, q 에 관한 진리값배정( 맞나?) 중에서 (pVr)->q 가 거짓인 진리값배정은 pVr 가 참이고 q가 거짓인 것만 있음. 이걸 만족하는 진리값배정은(p,r,q 순) (T,T,F), (T,F,F), (F,T,F) 뿐임. 이것들이 동시에 p->q 와 r->q 가 참이 되게 하는 진리값배정이 아님을 보이면 되는 듯. (T,T,F)와 (T,F,F)는 p->q를 만족하지 않고 (F,T,F)는 r->q를 만족하지 않음. 따라서 p->q 와 r->q를 만족하는 진리값배정은 (pVr)->q 를 만족한다. 따라서 타당한듯?
결론이 거짓인 진리표를 추려내서 가정한 뒤 전제들도 동시에 그 진리표에 거짓이면 모순이므로 타당하다. 한 수 배움 그런데 이 방법은 전제를 빠짐없이 셀수있을 때 가능해보임 - dc App
쉽게 예를들면 p->q ~q hence ~p 부정 논법에서 ~p가 FF인 경우 전제 ~q를 셀 수가 없음 - dc App
지금 확인했어. 그런데 ~q 를 셀 수가 없다는 게 무슨 뜻인지 모르겠어. 그냥 내 방법을 적용해 볼 게. ~p 가 거짓인 진리값배정(p,q 순)은 (T,T), (T,F) 뿐이야. 진리값배정 (T,T)에 관해 ~q의 진리값은 F, p->q의 진리값은 T 라서 둘 다 동시에 T가 아니야. 진리값 배정 (T,F)에 관해서는, ~q의 진리값은 T, p->q의 진리값은 F 라서 둘 다 동시에 T가 아니야. 그래서 타당하다고 할 수 있지. 핵심은 임의의 진리값 배정 v에 관해, v가 p->q 와 ~q를 만족하면, v는 ~p를 만족한다가 타당성의 정의인데 단순히 대우를 생각해서 임의의 진리값 배정 v에 관해, v는 ~p를 만족하지 않으면 v가 p->q 와 ~q를 동시에 만족하지는 않는다를 이용해서 보인 것이야.
진리표를 이용한 대우증명이군요 한 수 배웁니다 - dc App