논리적 귀결의 정의에 대해 뭐가 맞는지 토론하다가 싸웠어.
진짜 내가 맞는 거 같음.
대략적으로 내용을 적어볼게.
자세한 내용은 유튜브 링크에 달린 댓글 확인해보면 됨(근데 복붙을 많이 해놔서 너무 김)


처음에 영상에 관한 어떤 부분을 지적하다가 논리적 귀결의 정의에 관한 시비 붙게 됨.

내 정의.
∑ 를 논리식의 집합, φ를 논리식이라고 합시다. '임의의 σ∈∑에 대하여 v(σ)=1'인 모든 값매김(valuation) v에 대해 v(φ)=1이 성립하면
φ는 ∑의 논리적 귀결이라 정의하고 " ∑ㅑφ "로 나타냅니다.

상대방 정의.
(1) 논리적 귀결 "A_1, A_2, ..., A_n ㅑy"는 "(A_1 ∧ A_2 ∧ ... ∧ A_n) →y "란 의미이고, (2) "논리적 귀결 A_1, A_2, ..., A_n ㅑy이 적절하다"가 "(A_1 ∧ A_2 ∧ ... ∧ A_n) →y 이 항진논리식이다"를 의미합니다.

내 주장.
"(A_1 ∧ A_2 ∧ ... ∧ A_n) →y 이 항진논리식이다"는 "A_1, A_2, ..., A_n ㅑy"와 동치이기 때문에
"A_1, A_2, ..., A_n ㅑy"의 정의로 "(A_1 ∧ A_2 ∧ ... ∧ A_n) →y 이 항진논리식이다" 를 택해도 상관없다.
하지만 "(A_1 ∧ A_2 ∧ ... ∧ A_n) →y "로 정의하는 것은 다른 뜻으로 정의하는 것이라 틀렸다.

상대방 주장.
"(x∧(x→y))→y는 항진명제식이다"를 "(x∧(x→y))ㅑy"로 정의하면 쓸데 없는 구별을 하거나
"(y∧(x→y))ㅑx"와 같은 정의되지 않는 용어가 사용됩니다.
이렇게 하면 안되고 "(x∧(x→y))→y"는 "(x∧(x→y))ㅑy"으로 정의하고 "(x∧(x→y))→y은 항등논리식이다"는 "(x∧(x→y))ㅑy는 적절하다"로 정의해야 모순없는 수학입니다.


상대방 논리를 설명하면 "~~가 항진명제식일 때, ~~ 로 정의한다"는
누군가는 항진명제식이 아닐 때는 정의되지 않는다고 말하는데 그래서 부적절하다고 함.
뭐 그럴수도 있다쳐도 "A_1, A_2, ..., A_n ㅑy"를 "(A_1 ∧ A_2 ∧ ... ∧ A_n) →y "로 정의하고
또 여기에 관한 새로운 용어를 정의하는건 도저히 납득이 안됨.
누군가는 항진명제식이 아닐 때는 정의되지 않는다고 한다면
논리적 귀결을 정의하는 표현을 적절히 수정해야지 뜻 자체를 바꾸는 게 말이 안된다 생각함.

상대방이 이런 주장을 하면서 꼭 드는 예가 있는데
저기에 5번에 나오는 충분조건이 그 예임.

간략히 적자면 "S 가 참일 때, ~~ 는 ~~의 충분조건이라고 부른다"고 정의하면
S가 참이 아닐 때는 정의되지 않는다고 함. 그래서 참이라는 표현을 빼서
"S일 때, ~~ 는 ~~의 충분조건이라 부른다"고 해야한다 함.
아니 이거나 그거나 똑같다고 말을 해도 이해를 못함.
저렇게 수정해도, 누군가는 S일 때 정의가 된 거지 S가 아닐 때는 정의가 되지 않았다고 할텐데 어이가 없음.

글이 길어졌는데 진짜 너무 답답해서 글 쓴다. 읽어보고 누가 맞는지 판단 좀 해줘. 내가 틀렸으면 지적해주고.


# 값매김(valuation)의 정의 PROP 는 모든 논리식들의 집합이라 하겠습니다. 다음을 만족하는 함수 v : PROP → {0,1} 을 값매김이라 부릅니다. 임의의 논리식 φ, ψ 에 대해, v(φ ∧ ψ) = min( v(φ), v(ψ) ), v(φ ∨ ψ) = max( v(φ), v(ψ) ), v(φ → ψ) = 0 ↔ v(φ)=1 and v(ψ)=0, v(φ ↔ ψ) ↔ v(φ)=v(ψ), v(~φ) = 1-v(φ) v(⊥) = 0. 1은 T, 0은 F를 의미합니다. 이 때, 조건문 → 의 진리표는 기존의 조건문과 같습니다. 값매김에 대한 예를 들어보겠습니다. p, q가 명제변수이고 v를 v(p)=1 , v(q)=0 을 만족하는 값매김이라 하면 v(p ∧ q)=0 입니다.