논리식도 '인수 분해' 할 수 있구나!

[익명(117.111)]

모든 인수를 표현할 수는 없지만 저렇게 곱의 꼴로 표현 가능함 ㅇㅇ

[익명(180.83)]

열심히 공부하는 걸 보니 부럽구나. 다음 부분들에 대해 더 알아보면 재미있을 거라고 생각해. 1. 전칭문장을 사례들의 논리곱으로 치환하는 건 특수한 경우에만 성립해. 2. 원래 고전적 논리에서는 각 연산자가 서로 의존하기 때문에, 원하는 연산자로 풀어쓰고 다시 쓸 수 있어. 그래서 보통 컴퓨터공학자들은 Normal Form, 즉 정규형으로 논리식을 재구성하는 방법을 선호해. 3. 논리식을 특수한 경우에 마치 인수분해하듯 다룰 수 있는 이유는, wedge나 vee같은 연산자가 여러 조건이 추가된 대수구조를 형성하기 때문이야(예컨대 Lattice). 고전 논리의 이 독특한 대수 구조를 명제 논리에 대해서는 Boolean algebra, 술어 논리에 대해서는 Cylindric algebra라고 불러.

[익명(117.111)]

1번은 왜 그런 거야?

[익명(180.83)]

만약 가능한 x의 범위(semantic domain)이 무한하다면, 저 치환이 성립하기 위해 무한히 길게 문장을 써야 할거야. 하지만 문장의 정의는 조건을 만족하는 문자열이고, 문자열의 길이는 유한해. 그래서 범위가 유한할 경우에만 저 치환이 성립할 수 있어.

[익명(117.111)]

무한소수마냥 무한할 수도 있지 그걸 표현한건데

[귀결(77.111)]

순환소수를 예를 들어 설명하면, 1/3=0.33333.......... 으로 표현하지 1/3=0.3333.....3 으로 표현하지는 않아. 비슷하게 P1∧ .... ∧Pn 은 유한개를 나타내지 무한개의 논리곱을 나타내지는 않는 거 같어.

[익명(180.83)]

사실 이런 경우는 순환소수의 표현에서도 마찬가지 지적을 할 수 있어. …로 뭉뚱그리는 건 정확하지 않아.

[익명(180.83)]

물론 정확하지 않지만 영감을 줄 수 있고, 나는 그건 좋은 동기부여라고 생각해.

[익명(117.111)]

그럼 Pn을 빼면 되겠네