심심해서 밑에꺼 증명해봤어.

[귀결(77.111)]

(∀x)( Px → (∀y)(Qyx → Ry) ) ↔ (∀x)( (∃y)(Py & Qxy) → Rx )

증명

(형식증명은 아닌 거 같고 비슷하게)

(∀x)( Px → (∀y)(Qyx → Ry) ) ↔ (∀x)( (∀y)(Px → (Qyx → Ry)) )

(∀x)( (∀y)(Px → (Qyx → Ry)) ) ↔ (∀x)( (∀y)( (Px & Qyx) → Ry) ) 

(∀x)( (∀y)( (Px & Qyx) → Ry) ) ↔ (∀y)( (∀x)( (Px & Qyx) → Ry) )

(∀y)( (∀x)( (Px & Qyx) → Ry) ) ↔ (∀y)( (∃x)(Px & Qyx) → Ry ) 

(∀y)( (∃x)(Px & Qyx) → Ry ) ↔ (∀z)( (∃x)(Px & Qzx) → Rz )

(∀z)( (∃x)(Px & Qzx) → Rz ) ↔ (∀z)( (∃y)(Py & Qzy) → Rz )

(∀z)( (∃y)(Py & Qzy) → Rz ) ↔ (∀x)( (∃y)(Py & Qxy) → Rx )

따라서  (∀x)(Px → (∀y)(Qyx → Ry)) ↔ (∀x)( (∃y)(Py & Qxy) → Rx )

끝.