https://namu.wiki/w/%EC%96%91%EC%83%81%EB%85%BC%EB%A6%AC
이 주소는 양상논리 나무위키인데, 양상논리가 논리 규칙 하에서 이뤄진다는 점에서 전건긍정이 논증과정에서 쓰일 수 있는건 이해를 해. 그리고 명제논리는 완전성이 증명되었으니 전건긍정을 추론규칙으로 차용하는건 직관적으로 납득은 가는데(물론 납득과 그럴 수 있다는 다른것이지만 아무튼 중요한건 아니니 넘어가고),
필연화는 왜 추론규칙으로 쓰이는걸까? 그리고 왜 이걸 공리가 아닌 추론규칙으로 쓰자고 하는걸까? 더구나 어떤 명제가 참이면 그것으로부터 그 명제는 필연적으로 참을 도출할 수 있다는건 명백히 논리비약처럼 느껴지는데, 이걸 왜 추론규칙으로 쓰는지 이게 있어야 양상논리체계가 갖춰지기 때문이라 그런건가?
그렇다면 "a가 참 -> a는 필연적으로 참."은 명백히 논리비약인 것인데, 이 논리비약이 허용되어야만 완성되는 논리체계는 그럼 너무 허술하다고 생각되지 않아? 이러한 의문은 내가 추론규칙이 뭔지 모르기 때문에 드는 생각인건가?
필연화는 왜 추론규칙으로 양상논리에서 쓰여지는거지? 그리고 또 하나 드는 의문점은 추론규칙이랑 공리는 뭐가 다른걸까?
어차피 공리라는 것도 어떤 것을 논하기 위해 우리가 우선 참이라 가정하자고 말하는 거고, 추론규칙도 일단 이 체계에선 이건 참이야고 합의하고 넘어가는 것처럼 보이는데, 무슨차이인거야?
공리: 문장임, 진리치를 가질 수 있음. / 추론 규칙: 문장-문장 간에 성립함. 진리치를 가질 수 없음.
공리, 추론 규칙 구분과는 별도로 해당 문서와는 별도로 님의 우려는 해당 문서의 다음 문장을 참조하면 간단히 해결됨: "단 이때 \phiϕ는 그 자체가 공리이거나 공리(혹은 공리들)로부터 도출된 명제, 즉 정리(theorem)이어야 하며 공리가 아닌 임의의 전제로부터 도출된 명제여서는 안된다."
그말이 가령 p->□p은 추론규칙이고, □(p->q)->(□p->□q)는 분배공리인데, p와 q가 공리나 정리가 아니라면, 전자는 거짓이고, 후자는 분배공리에 의해 양상논리 체계하에서는 참이 보장된다는거야?