산술에서 쓰는 =이랑 술어논리에서 쓰는 =은 다른건가?

[익명(39.7)]

덧셈에서 쓰는 교환 법칙 x+y=y+x를 술어 논리로 나타내면 3항 술어 S를 선택해서 (∀x)(∀y)(∀z)(Sxyz→Syxz)로 쓸 수 있다는데, 이거 술어 S가 "x+y=z" 라는 의미고 문장은 "만약 x+y=z면 y+x=z다" 라는 의미겠지?

그럼 "x+y=z"에서 쓰인 = 기호는 동일성을 나타내는 = 기호가 아니라 자연언어 기술어라 볼 수 있는거임?

[익명(211.202)]

일단 집합론에선 등호기준 양쪽 집합이 상호 부분집합이 될 수 있을 때 등호관계에 있다는 의미로 쓰긴 함. 그리고 Sxyz->Syxz만으로는 교환법칙을 못보여줌 반대로도 보여줘야지.

[익명(39.7)]

반대도 보여달라는 게 조건문 말하는 것 같은데, 안 보여줘도 상관없지 않나? 문장이 모든 xyz에 대하여 x+y=z를 만족한다면 y+x=z 다인데 z를 통해서 반대경우도 나타내는거 아님? 난 그냥 책에 쓰여 있는 대로 적은거라 너 말이 맞다면 책이 틀렸거나 오타 났다는 의미란건데, 그런 경우는 아닐 것 같음.

[익명(39.7)]

책에서 다른 방법으로는 (∀x)(∀y)(∀z)(∀z1)((Sxyz&Syxz1)→z=z1) 써야된다고 나와있음

[익명(121.160)]

삼항술어 S를 이미 우리가 알고 있는 +로 치고 보면 그렇겠네. S가 그냥 임의의 3항술어라 했을 때, Sxyz=Syxz를 보이는 방법과 착각한것같네.

[익명(211.219)]

저게 나온 문맥은 잘 모르지만 "술어논리로 나타낸다"게 무슨 뜻인지 잘 모르겠음. 저 술어 S에는 x+y=z뿐 아니라 다른 별별 문장들이 들어가도 참 아닌가? (당장 S를 "x*y=z*0"으로 생각해서 보셈) 그리고 애초에 "x+y=y+x"는 이미 (∀x)(∀y) P(x,y) 꼴의 2항 술어 아님?