)유일성. ∀y(Fy → y=x)
제가 궁금한 부분은 이 부분입니다.
글 검색을 통해 이전에 답변주신 분의 글을 읽었습니다만 여전히 해결되지 않는 문제가 있어서 재차 질문드립니다.
송구스럽지만 답변주시면 감사하겠습니다.
우선 질문드리기에 앞서 질문자인 제가 어느정도수준을 아는지에 대해 말씀드리겠습니다.
한정기술구는 비한정기술구와 달리 한 사람에게만 적용되어야 합니다.
따라서 존재성만 함축하는 비한정기술구와 달리 유일성에 대해 다루어야 합니다.
'현재 프랑스왕은 대머리이다'를 한글로 표현하자면
1. 현재 프랑스 왕인 어떤 것이 존재한다. (존재성)
2. 단 한명의 프랑스 왕인 것이 있다. (유일성)
3. 그 왕은 그것이 누구든 대머리이다. (술어)
이렇게 한글로 표현한 내용은 잘 알겠습니다. 그러니까 이해했다고 보는게 타당할텐데요
술어논리로 기호화한 2번을 도통 이해하지 못하겠습니다.
∀y (King y → x = y) 이 내용은 ¬∃y (King y ∧ x ≠ y)와 동등할 겁니다. 그 해석은 'x와 다르면서 현재 프랑스 왕인 어떤 것은 존재하지 않는다'란 의미이겠지요.
그렇다면 x만이 프랑스 왕이 될 자격이 있는데 그 x는 여전히 ∃x (King x) 이 상태입니다. 정확히 특정 하나를 지칭하지 않고 적어도 하나가 있다는 규정에 머물러 있습니다. 그런데 어떻게 유일성 즉 프랑스왕인 것이 최대 하나있다는 의미로 해석이 된느 것인지요?????????
아무래도 술어논리의 스코프 개념에 대해 다시 생각해보셔야 할 것 같습니다. x는 존재성 진술과 유일성 진술을 모두 묶고 있습니다. 두 진술이 연언으로 묶여 있고, 그 연언문을 만족시키는 대상은 존재한다는 겁니다. 따라서 그냥 프랑스 왕이 존재한다는 진술로만 남아있지 않습니다.
러셀의 정식화에서 보편 양화 구문이 유일성 진술인 이유는 다음과 같습니다. ‘the F’는 ∃x(Fx∧∀y(Fy⊃x=y))로 번역됩니다. 이 논리 구문이 의미하는 바는 이렇습니다. ‘(i) F인 어떤 x가 있고, (ii) 무엇이든 그것이 F라면 그것은 x와 동일하다.’ (ii)에 해당하는 부분이 질문자가 관심 갖는 부분에 해당하고, 곧 유일성 진술의 부분에 해당합니다. (ii)는 F인 모든 것이 단 하나의 x와 동일한 것이라고 주장하는 것입니다. 따라서, 이는 F를 만족시키는 x가 단 하나라는 주장이 됩니다.