술어를 양화하면 무슨 문제가 발생하는 거임?

[익명(182.210)]

위키백과 보니까 어떤 정리가 성립되지 않는다고 하는데

그 성질들이 뭔지 찾아 보니까 걍 뭔소리를 하는지 모르겠는데

[익명(98.238)]

예시는 다양한데, 최소한 원조 2차 논리(=프레게 논리) 같은 경우에는 러셀의 패러독스가 대표적인 문제점.

[익명(117.111)]

러셀의 역설에서는 술어를 양화하지는 않잖아.

[익명(180.83)]

axiom "schema" of separation을 사용해야 하니까 술어 양화를 사용하게 됨.

[러셀(salvaveritate)]

술어를 양화하는 것을 두고 우리는 2차논리라고 하는데, 2차논리에서는 완전성(completeness)이 성립하지 않아요. 즉, 타당한 추론이면서도 증명 불가능한 추론이 존재합니다.

[익명(182.210)]

타당한데 증명불가한 예시는?

[러셀(salvaveritate)]

페아노 공리를 포함하는 산술 체계는 2차 논리 체계에 해당하는데, 괴델의 증명에 따라 그러한 논리 체계는 완전성을 갖지 않음이 보여졌죠. 그러니 괴델이 든 사례가 그 예시로 들어질 수 있겠네요. 참조:
https://jinseob2kim.github.io/godel.html