Quantifier 양화논리 관련 질문입니다.

[익명(163.152)]

민수가 좋아하는 우리학교 학생은 딱 2명이다. (단, 우리학교 학생 수는 2명보다 많음)

민수가 좋아하는 우리학교 학생은 딱 3명이다. ( ,, )

이 두 문장을 1차서술논리로 표현하면 어떻게 표현할 수 있을까요?

감사합니다..

[러셀(salvaveritate)]

노가다를 통해 할 수 있습니다. 가령, ∃x,y(Lmx∧Lmy∧¬x=y)는 첫번째 문장을 뜻하고, 비슷한 노가다로 임의의 n명에 대한 문장도 만들 수 있어요.

[기괴공학도(thecoqproofassistant)]

이렇게 번역하면 '딱'이 없는 것 같아요.

[러셀(salvaveritate)]

그 경우에는 (둘의 경우) ∧∀z(Lmz→z=x∨z=y)를 괄호 안에 넣으면 됩니다.

[익명(180.83)]

1. 좋아하는 애를 n명 찾아낼 수 있는데(존재하는데) 2. n개의 좋아하는 애들은 모두 서로 다르고 3. 좋아하는 모든 애들은 n명의 그 애들 중 하나이다 이렇게 하면 됨.

[익명(180.83)]

예컨대, 민수의 이름이 m이고, x가 y를 사랑한다가 Lxy라고 하자. 1. 우선 학생 수가 2명 초과라는 조건을 표현해보면, 다음과 같이 됨: ∃x∃y∃z ￢(x=y ∨ y = z ∨ x = z). 2. 민수가 정확히 두 명의 학생을 좋아한다는 조건을 표현해보면, 다음과 같이 됨: ∃x∃y(x≠ y ∧ Lmx ∧ Lmy ∧ ∀z (Lmz →x=z ∨y=z))

[익명(180.83)]

이런 식의 조건을 계속 붙여줘야 함. 그럼 저런 조건을 n이 증가할 때마다 몇 개씩 붙여줘야 할까. 그건 n에서 2개를 뽑아서 등식을 만드는 조합의 수랑 같겠지. 어지간할 때나 이런 노가다를 하지, 인간의 추론에서 저런 식의 분석은 완전히 지치게 만드니까 결국 집합과 자연수를 사용하는 것이 이롭지.