동시에 참일 수도 없고
동시에 거짓일 수도 없는 관계가 모순이라고 알고 있습니다. 그런데 다음 문장
{이 문제는 아무도 풀 수 없거나 잘못된 문제이다,
이 문제는 잘못되지 않았고 누군가는 이 문제를 풀 수 있다}
가 모순이라고 하는데
동시에 참일 수는 없지만,
'이 문제는 잘못되었고 누군가는 이 문제를 풀 수 있다' 라는 경우도 있어서
동시에 거짓일 가능성도 생기는 거 아닌가요?
문제가 잘못되었는데 풀 수 있다는 말 자체가 말이 안 되는 건가요?
“이 문제는 잘못되었고 누군가는 이 문제를 풀 수 있다”가 참인 경우에 “이 문제는 아무도 풀 수 없거나 잘못된 문제이다”가 참입니다. (P and Q가 참이면 not P or Q도 참입니다.)
"문제를 풀 수 없다(P)"와 "문제가 잘못되었다(Q)"라는 두 문장을 생각해보자. 그러면 위 두 문장은 순서대로 (P or Q) 이고 (~Q and ~P)임. 드 모르간의 법칙에 의해 앞 문장에 부정을 취하면 뒤 문장과 동치임. 그런데, 어떤 문장과 그 문장에 동치인 다른 문장은 동시에 참일 수도 없고 거짓일 수도 없음. "아무도"와 "누군가는" 같은 어구를 더 정확하게 표현하려면 술어논리의 개념들을 사용해야 하지만, 이 경우도 마찬가지로 두 문장은 모순임.