보편일반화는
아무거나 x에 대해 만일 x가 S이면 x는 P이다. 따라서 모든 S는 P이다.
라는 뜻으로 받아들일 수 있음.
근데 여기서 '아무거나'의 기준이 뭐임?
예시로 내가
임의의 직각삼각형에 대해 이등변삼각형의 성질이 적용되는지 아닌지 증명한다고 할 때,
임의의 직각삼각형을 골랐을 때 우연히 이등변삼각형(직각이등변삼각형)을 고를 수 있음.
그럼 임의의 직각삼각형에 대해 증명한 것이므로, 이를 토대로 모든 직각삼각형에 이등변삼각형의 성질이 적용됨을 증명했다고 할 수 있음.
이 추론 또한 임의의 대상에 대해 증명한 것 아닌가? 우리가 임의의 대상을 고르고 그에 대해 조사한다고 해도, 그게 특별한 경우였을지 아닐지 어떻게 알지?
아무거나 하나 고르는게 아니라 논의영역 내의 모든 대상이 조건에 대해 참이라고 말하는 진술이 보편양화문임요 논의 영역은 어떤 모형을 생각해서 정하는 것임 논의영역={a, b, c}, 직각삼각형={a, b}, 이등변삼각형={b, c}라는 모형M이 있다고 할 때 "모든 x에 대해 x가 직각삼각형이면 이등변삼각형이다"라는 진술은 '직각삼각형인 것은 무엇이든 이등변삼각형'이라는 뜻으로 논의영역 안에 직각삼각형이면서 이등변삼각형이 아닌 a가 존재하기 때문에 모형 M에서 참이 아님
감사합니다 센세
가정에서 자유변수로 나타나지 않는 게 조건임.
이거 좀만 자세하게 설명해줄 수 있음?ㅠ
어떤 x의 성질에 대해 추론하려 한다고 해봅시다. 그 맥락에 가정이 있을 수도 있고 없을 수도 있는데요. 그 가정에서 x를 제약하는 다른 가정이 나타나면 안 됩니다. 내가 x의 성질 P(x)를 결론으로 도출했다고 하더라도, 가정에 다른 Q(x)가 나타났을 경우 결론으로 그 Q(x)를 해제해서 완전히 어떤 제약도 나타나지 않을 때만 x를 일반화할 수 있습니다