이면 넣기. 1일차 파트임
1 만약 희수가 철학을 좋아한다면, 그는 논리학을 좋아한다.
2 희수는 논리학을 좋아하지 않거나, 깊이 생각하는 것을 좋아한다
따라서 만일 희수가 철학을 좋아한다면, 그는 깊이 생각하는 것을 좋아한다.
위 추론을 '이면 넣기'를 이용해서
1 만약 희수가 철학을 좋아한다면, 그는 논리학을 좋아한다.
2 희수는 논리학을 좋아하지 않거나, 깊이 생각하는 것을 좋아한다.
3 희수는 철학을 좋아한다.
따라서 희수는 깊이 생각하는 것을 좋아한다.
이렇게 마땅한 추론으로 바꿀 수 있다는데
전자하고 후자의 차이는 후자에 '희수는 철학을 좋아한다' 라는 명제가 추가 된 거 잖음?
이걸 왜 추가해도 마땅한 추론이 되는지 모르겠음
전자의 추론이 타당하다 해도, '희수는 철학을 좋아한다.'라는 명제가 거짓이면
후자의 추론이 건전하지 않는 추론이 되는거 아닌가
왜 저걸 추가해야하는거지
용어법이 적응이 안 되는데, 한 번 살펴봅시다. 후자의 추론은 건전한 추론이에요. 후자의 추론에 "함축 도입(Implication Introduction)" 규칙을 사용하면, 후자 추론을 전자 추론으로 변형할 수 있습니다. 함축 도입은 건전한 규칙이기 때문에, 전자 추론도 건전한 추론이에요. 추가로 더 설명할게요.
문장 3번에서 희수는 철학을 좋아한다고 가정했습니다. 그러면, 문장 3과 1에 "함축 제거(Implication Elimination/Modus Ponens)" 규칙을 사용하여, "희수는 논리학을 좋아한다"는 문장이 가정 하에서 참임을 알 수 있습니다. 그러면, 희수가 논리학을 싫어할 가능성은 가정 하에서 제거되었습니다. 그러면 문장 2에 "선언삼단논법(Disjunctive Syllogism/Modus Tollendo Ponens)" 규칙(또는 정리)을 사용하여, "희수는 깊이 생각하는 것을 좋아한다" 라고 결론지을 수 있습니다.
만약 어떤 가정(G)에 의해 결론(Q)이 유도되었다면, 가정에 속한 문장 중 하나(P)를 가정에서 제거하고, 결론으로 보내면, 가정 G에 의해 (P→Q)라는 문장이 유도된다는 규칙도 건전한 규칙입니다. 이 규칙의 이름이 "함축 도입(Implication Introduction)"이고, 이것이 "...이면"이라는 어구의 의미를 형성해요. 그래서 후자 추론의 3번 문장은 제거되어, 결론으로 방출되었어요. 그리고 결론으로 쫓겨난 문장과 본래의 결론 사이에 "이면(한다면)" 이라는 어구가 붙었습니다.
우리가 후자와 같은 여러 가정을 사용한 추론을 전자처럼 "...이면"을 사용하는 추론으로 변경하는 이유는, 그렇게 하는 것이 내 주장을 정확하게 전달할 수 있을 뿐만 아니라 보기에도 좋기 때문이에요. 그 이유는 첫째로, 가정은 적을수록 좋고요. 둘째로, 가정으로부터 결론을 유도해내는 중간 과정을 생략해서 깔끔하게 만들 수 있기 때문입니다. 이 규칙에 처음 주목한 사람은 프랑스 중세 말 논리학자 아르노라고 알려져 있습니다.