연역적으로 타당한 논증에 새로운 전제를 추가할 경우 타당하지 않은 논증이 되어버릴 수도 있는가?
가 궁금합니다.
제 생각으로는 연역적으로 타당한 논증 = 전제들이 참이면서 결론이 거짓인 것이 논리적으로 불가한 것이니까,
전제들이 참인 집합-가능세계가, 결론이 참인 집합-가능세계 안에 있다는 것인데,
그러면
그 어떤 새로운 전제를 추가해도
전제들이 참인 집합이 결론이 참인 집합 안에 있으니
타당함이 유지되지 않나
라고 생각하는데,
이에 대한 여러분들의 고견이 필요합니다..
도와주세요..
A->B->A가 힐베르트식 시스템에서 공리인 것을 생각해봅시다.
제가 이과인데 논리학 교양을 듣는데 과제로 나온 주제라서,, 답변자분이 언급하신 개념은 이해하기가 어렵네요
댓쓴이입니다. 질문자님 말씀대로, 아무 가정이나 덧붙여도 상관없습니다. 덧붙인 가정이 추론의 건전성을 훼손하지 않습니다.
아 물론 고전적으로요.
그렇죠. 전제가 추가될수록 전제들을 모두 참으로 만드는 해석(님이 말한 '가능세계')의 집합의 같거나 줄어드니까요
https://en.wikipedia.org/wiki/Monotonicity_of_entailment
Non-monotonic logic을 고려한다면 아닐 테지만 그런걸 묻는 건 아닐테니 타당하겠죠~