공집합은 일관적임 비일관적임?

[익명(211.36)]

안의 원소가 없는데

모든 원소가 참인 가능성이 있을지 없을지 논할 수 있음?

[러셀(salvaveritate)]

증명론적으로 생각하면, 일관성은 어떤 집합으로부터 모순을 귀결지을 수 있냐는 문제. 이 경우, (건전한 체계인 한) 공집합으로부터 모순을 귀결지을 수는 없으니 공집합은 일관적이겠죠. 한편 모형론적으로 생각한다면, 어떤 이론의 모델이 있느냐는 문제. 즉, T ⊨ ?인 모든 ?에 대해 M ⊨ ?인 그러한 M을 T가 갖느냐는 것입니다. 이 경우, { } ⊨ ?인 ?들은 그 체계의 논리적 진리들이고, 따라서 모든 모델에서 M ⊨ { }이겠네요. 이 경우에도 공집합은 일관적입니다.

[러셀(salvaveritate)]

시그마들이 전부 ?로 떴는데, 뭐가 되었건 wff를 의미하는 메타변항으로 보세요

[러셀(salvaveritate)]

근데 모형론적 개념의 경우, '일관성’보다는 보통 ‘만족 가능성’이라고 합니다. 일차 논리에서 일관성 = 만족 가능성일 뿐이죠.