아래 자연연역 증명(레몬 방식) 문제 풀이

[익명(211.228)]

⊦ ((P→Q)→Q)→((Q→P)→P)

1          (1)  ((P→Q)→Q)                  A

2          (2)  Q→P                          A

3          (3)  -P                              A

2,3        (4)  -Q                             2,3 MTT

3          (5) Q v -P                          3, vI

6          (6) -Q & P                         A

7          (7) Q                                A

6          (8) -Q                               6 &E

6,7        (9) Q & -Q                         7,8 &I

7          (10) -(-Q & P)                     6,9 RAA

11         (11) -P                              A

6           (12) P                               6 &E

6,11       (13) P & -P                       11,12 &I

11         (14) -(-Q & P)                     6,13 RAA

3          (15) -(-Q & P)                      5,7,10,11,14 vE

16         (16) -Q                              A

17         (17) P                                A

16,17     (18)  -Q & P                         16,17 &I

3,16,17   (19) -(-Q & P) & (-Q & P)       15,18 &I

3,16       (20) -P                               17,19 RAA

3           (21) -Q → -P                       16,20 CP

22         (22) P                                 A

3,22       (23) Q                                21,22 MTT

3          (24) P→Q                             22,23 CP

1,2,3      (25) -(P→Q)                          1,4 MTT

1,2,3      (26) (P→Q) & -(P→Q)              24,25 &I

1,2        (27) --P                                3,26 RAA

1,2        (28) P                                   27 DN

1          (29) (Q→P) → P                      2,28 CP

     

            (30) ((P→Q)→Q)→((Q→P)→P)    1,29 CP