수학은 건전성은 성립하지만 완전성은 성립하지 않는 체제임?

[익명(211.36)]

전제들이 참이면 결론이 무조건 참임을 보장한다고 해서

무조건 그 결론이 전제들로부터 구문론적으로 도출되지는 않으니까 불완전한 거임?

[익명(222.114)]

"모든 모델에서 성립하면 증명 가능하다"라는 완전성은 1차 논리에서 항상 성립함... 수학이 불완전하다는 건 "모든 명제가 참 또는 거짓이다"라는 별개 의미의 완전성이 자연수 이론에 대해 성립하지 않는다는 거임

[익명(222.114)]

더 깊게 파고 들면 이건 자연수 이론에 대해 N 말고도 비표준 모델이 있기 때문에 발생하는 현상임