A, B 두 사람이 있다. 각각은 참말쟁이이거나 거짓말쟁이이다. 참말쟁이는 참만을, 거짓말쟁이는 거짓만을 말한다. 이때, 명제 P를 「A는 참말쟁이이다.」, 명제 Q를 「B는 참말쟁이이다.」 라고 하자. 이 때, 예를 들어 A가 「B는 거짓말쟁이다」라고 말한 상황은,


(P → ¬Q) ∧ (¬P → ¬(¬Q))


라는 명제가 참이라는 것을 알 수 있다. 또한, 이 명제는 논리의 동치관계를 이용하면,


(P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ Q)


라고 간략화하는 것이 가능하다. 이것에 따라, A와 B의 어느 한 쪽이 참말쟁이이고, 다른 한 쪽은 거짓말쟁이인 것도 알 수 있다.


(1) A가 「A와 B 양쪽 모두 거짓말쟁이다」라고 말한 상황은, 어떠한 명제를 참이라고 생각할 수 있겠는가?


(2) (1)에서 구한 명제를 논리의 동치관계를 이용해 가능한 한 간략한 형태로 만드시오.


(3) B는 참말쟁이인가 거짓말쟁이인가?




A가 참말쟁이라면 A가 한 말이랑 모순되니까 A는 참말쟁이가 아니고, A가 거짓말쟁이라면 둘 다 거짓말쟁이가 되면 안되니까 A는 거짓말쟁이, B는 참말쟁이


이렇게 종결 내고 논리식으로 표현하는 게 맞나요?



모르겠어서 도움을 구하고자 합니다... 잘 부탁드립니다