논리는 다 집합관계로 설명이 가능한거임?

[익명(58.124)]

일상생활에서 보험과 병의 관계를 

'집합의 포함한다'는 관계로도 충분히 나타낼수가 있음??

필요조건 충분조건 이건 내가 이해하는데 이거갖고 설명못하는 

일상생활에서의 개념간 관계가 많은거같은데 이런건 논리학에서 어케배움??

[논갤러 1(118.235)]

모든 관계를 필요조건, 충분조건 관계로 나타낼 수 있다는게 아니라 함의 관계를 가질경우에만 그런거임. 필요조건, 충분조건으로 이해하기 어려운것 같은 관계는 함의가 아닌 경우여서 그런거임.

[익명(175.205)]

그럼 논리학에서 함의관계가 아닌것들은 대표적으로 어떤것들이 있음?

[익명(125.185)]

다뤄야 하는 대상이 너무 많아서, 이 대상들의 모임이 집합이 되지 않는 경우도 있을 수 있음. 예를 들어 모든 집합의 모임, 모든 군의 모임은 집합이 아님. 따라서 "임의의 집합 x에 대하여, x의 부분집합이 존재한다" 같은 명제는 진리'집합'으로 표현할 수 없음

[익명(125.185)]

어떻게든 어떤 명제에 해당하는 진리집합을 만들었다면 표준 논리의 모든 추론은 집합의 포함관계로 나타낼 수 있을 것으로 보임. 정언삼단논법: ((P^C)∪Q)∩((Q^C)∪R)⊂(P^C)∩R 선언삼단논법: (P∪Q)∩(Q^C)⊂P 등등

[익명(125.185)]

하지만 한편으로는 불완전성 정리에 의해 참이지만 증명(추론)할 수 없는 명제가 존재함. 따라서 진리집합의 포함관계를 통해서도 추론할 수 없는 명제가 있음.