명제논리 치환 관련해서 질문 있음

[익명(180.67)]

전제가 P <=> Q일 때 결론 Q == P 를 명제논리의 추론 규칙이랑 치환 법칙 이용해서 어떻게 증명함?

[익명(125.185)]

명제 F(X)가 명제 X에 대한 명제라 하면, 님 질문은 명제논리에서 모든 F에 대하여 (P↔Q)→(F(P)↔F(Q))가 참임을 증명하는 거임.

[익명(125.185)]

명제 논리만으로 증명하기는 어려워 보이고, F가 유한개의 명제들의 결합이면 기계적인 방법으로 중명할 수 있을 듯함

[익명(125.185)]

예를 들어 F(X)가 (X∨R)∧S면 (P↔Q) →(P∨R↔Q∨R) →(((P∨R)∧S)↔((Q∨R)∧S)) 로 증명할 수 있음

[익명(180.67)]

항상 성립하게 하는 알고리즘이 있다는 말이지? 그걸 증명하려면 메타적으로 기술해야 한다는 거고