함수를 f : R-{0} → R , f(x) = 1/x 라 정의하자.
모든 실수 x에 대해, f(x)는 0이 아니다
는 문장A를 생각해보자.
x=0일 때 함수 f는 정의가 안되거든?
여기서 헷갈리는게
x=0일 때 위의 명제의 진리값이 없으니 A는 명제가 아니다고 해야하는 건지,
아니면 공허참? 같은 걸로 참으로 볼 수 있는건지 모르겠어
모든 실수 x에 대해, f(x)는 0이 아니다
는 문장A를 생각해보자.
x=0일 때 함수 f는 정의가 안되거든?
여기서 헷갈리는게
x=0일 때 위의 명제의 진리값이 없으니 A는 명제가 아니다고 해야하는 건지,
아니면 공허참? 같은 걸로 참으로 볼 수 있는건지 모르겠어
저 문장은 주어진 조건 하에서 단순 표현인거지 문장이나 명제가 아님.
무슨 말인지 모르겠어
니가 적어놓은 '모든 실수 x에 대해서'에 대한 x의 정의역이 함수의 정의역과 동일하면 문장이나 명제의 정의에 부합하지 않기 때문에 표현식, 즉 expression이 되는거임
아 아니네. A가 속한 언어의 정의역은 이미 실수를 포함하는 집합이고, 그럴 경우 A는 명제맞음. 공허참은 아님. 왜냐하면 문장의 형식이 조건문이 아니니까
그럼 f(0)은 0이 아니다의 진리값은 뭐야? f(0)가 정의가 안되어서 계속 헷갈려
함수자체가 정의 안되서 f(0)라는 표기 자체를 쓸수가 없음. 그거 자체가 너가 설정한 조건에서 명제가 아님
그렇구만. 문장이 거짓이라고 하는 게 아니라 문장이 아니라고 해야겠구나. 고마워